「電気回路理論/インピーダンス」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
初版 |
記号法の数学的な証明 |
||
22 行
:<math>v(t) = \dot{V}e^{j\omega t}</math>
である。振幅と位相という2つの量を一度に扱うために複素数を用いているのだと理解してもよい。
なお、このような記号法を用いた計算後、答えの電流や電圧を実関数に答えを戻すのを忘れないように。学校の定期試験では、記号法による複素数表記のままだと、不正解として扱われる場合も多いだろう。
実務でも、部下が大卒とは限らず、部下の学歴では複素数を習ってない場合も有り得るので、電流・電圧を実関数で表記するのが望ましいだろう。
== インピーダンス ==
32 ⟶ 36行目:
:<math>Y = \frac{\dot{I}}{\dot{V}} = \frac{I_0e^{j\theta_i}}{V_0e^{j\theta_v}} = \frac{I_0}{V_0}e^{j(\theta_i - \theta_v)}</math>
を'''アドミタンス'''(admittance)という。アドミタンスは直流回路でのコンダクタンスに対応する値であり、単位はコンダクタンスと同じく[S]である。
== 発展：記号法の数学的な証明 ==
微分方程式
:V(ｔ)＝<math>(R + L\frac{d}{dt} + \frac{1}{c}\int)I</math> ＝Z（D）・I（ｔ）
要は、この微分方程式を解ければよい。
なお、上式で <math>z(D)=(R + L\frac{d}{dt} + \frac{1}{c}\int)</math> および <math>D=\frac{d}{dt}</math> とした。
微分作用素D（大学2年の数学の本に書いてある）の固有値・固有関数の理論から、
固有値については、「線形代数」の本や、高校数学・旧課程の「行列」での「一次変換」の幾何学などの本を参考にせよ。
微分作用素Dの固有関数は指数関数 e<sup>t</sup> なので、これでオイラーの公式を用いた記号法と、ほぼ同内容の計算法が得られる。
| |||