「物理数学I 解析学」の版間の差分

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→‎多変数関数の微積分: 偏微分の定義式に lim h→0 の極限を追加
1,000 行
多変数で定義された関数fがあるとき例えば、
<math>
\lim_{h\rightarrow 0} \frac {f(x _1 + h, ... ,x _n) - f(x _1, ...,x _n) } h
</math>
1,006 行
\frac{\partial{f}}{\partial{{x _1}}}
</math>
と書き偏微分(へんびぶん)と呼ぶ。
 
====多変数関数の最大最小値====
 
====偏微分による計算====
多変数関数ではあらゆる独立変数による偏微分がすべて0になる点で、関数が最大値または最小値を取ることが期待される。
 
例えば
1,028 行
x = 0 , y = 0
</math>
で、極大値または極小値を取ることが期待される。
 
====2変数関数の極値====
1,037 行
 
<math>D>0</math>のとき
:<math>f_{xx}(a,b)>0</math>ならば、関数<math>f(x,y)</math>は点<math>(a,b)</math>で極小値をとり
:<math>f_{xx}(a,b)<0</math>ならば、関数<math>f(x,y)</math>は点<math>(a,b)</math>で極大値をとる。