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以下に、日本の数学教育において大学入学程度の水準までで用いられる、主な公式をジャンルごとに分けて記しておく。
{{蔵書一覧}}
== 初等幾何 ==
^tjew0jt23ougeugiauh793ry789218yr89923iu1t231yq3+5+uqj-4+ejae+agw+hww5iyoienaopq3rhaqu23r9q2hriuwgniwapnfaNdifszAIG vEWAj vgamcoiawnpaohf0q9hfqoergcnecngeiorghmeioarugawoiugwaugviabgurbwgvwuiabgvuijwavgboAWUibvaywobfu8ebfo8bふ8うぇいおうぇbふぃおあがをrぐぅh8ywろtyttythtひゅfjdjjdkdjぢいkjjdjdjfuhfijjdiuuuejiwi87eeyyuikkikffuhii9eiuuijjwjwjwshhyhshsjjududhhdjjssksjsjsjhhdytghwjwuydgdhudguetyhevbjdhsdhdyghuyghyghyfgwfrtyuhqvcdrtyhgvcdfrtghjiuyhgbvcxdsdertghjuytrfdswertghnjkiuyhgfvcxsedrfghjuytfcxsdefrghjk
=== 正弦定理 ===
<math>\bigtriangleup{ABC}</math> において、<math>BC = a, CA = b, AB = c</math>, 外接円の半径を <math>R</math> とすると、
*<math>\frac{a}{\sin A} =\frac{b}{\sin B} =\frac{c}{\sin C} =2R</math>
=== 余弦定理 ===
<math>\bigtriangleup{ABC}</math> において、<math>BC = a, CA = b, AB = c, \alpha = \angle{CAB}, \beta = \angle{ABC}, \gamma = \angle{BCA}</math> とすると
==== 第一余弦定理 ====
*<math>a = b \cos\gamma + c \cos\beta</math>
*<math>b = c \cos\alpha + a \cos\gamma</math>
*<math>c = a \cos\beta + b \cos\alpha</math>
==== 第二余弦定理 ====
*<math>a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha</math>
*<math>b^2 = c^2 + a^2 - 2ca \cos\beta</math>
*<math>c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos\gamma</math>
=== 多角形 ===
*''n''角形の内角の和:
*:<math>180(n-2)^\circ.</math>
*''n''角形の対角線の本数:
*:<math>\frac{n(n-3)}{2}.</math>
=== 円 ===
*半径''r''の円の円周''l'':
**:<math>l = 2r \pi .</math>
*半径''r''、中心角a（度）の扇形の弧の長さ''l'':
**:<math>l = 2r \pi \cdot \frac{a}{360}.</math>
*半径''r''の円の中心点''O''と弦''AB''との距離をaとしたときの弦''AB''の長さ:
*:<math>AB = 2\sqrt{r^2 - a^2}.</math>
{|
|[[image:houbeki 001.svg|thumb|200px|方べきの定理・図1]]
|[[image:houbeki 003.svg|thumb|200px|方べきの定理・図2]]
|[[image:houbeki 005.svg|thumb|200px|方べきの定理・図3]]
|}
*方べきの定理:
**点Pを通る2本の直線が円とそれぞれ2点A、Bと2点C、Dで交わっているとき(図1、図2):
**:<math>PA \cdot PB = PC \cdot PD.</math>
**円外の点Pを通る2本の直線の一方が点Tで円に接し、他方が2点A、Bで交わっているとき(図3):
**:<math>PA \cdot PB = PT^2.</math>
=== 立体図形 ===
* 縦の長さ''a''、横の長さ''b''、高さ''h'' の直方体の対角線 ''l''：
*:<math>l = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2}.</math>
* 底面の半径を''r''、母線の長さ ''l''の円錐の高さ ''h''：
*:<math>h = \sqrt{l^2 - r^2}.</math>
*凸面体の頂点の数を''v''、辺の数を''e''、面の数を''f''とすると以下の関係が成り立つ(オイラーの多面体定理):
*:<math>v - e + f = 2.</math>
=== 図形と方程式 ===
*中心座標<math>\displaystyle (a, b)</math>、半径''r''の円の方程式（標準形）：
*:<math>\displaystyle (x-a)^2+(y-b)^2 = r^2.</math>
*円の方程式の一般形
*:<math>\displaystyle x^2+y^2+hx+ky+c = 0.</math> ただし、<math>h^2+k^2-4c > 0</math>。
*円<math>\displaystyle x^2+y^2 = r^2</math>上の点P<math>\displaystyle (x_1, y_1)</math>における接線：
*:<math>\displaystyle x_1x+y_1y = r^2.</math>
*2点A<math>(a_1, b_1)</math>, B<math>(a_2, b_2)</math>間の距離：
*:<math>AB = \sqrt{(a_2 - a_1)^2 + (b_2 - b_1)^2}.</math>
*点''P'' <math>(p, q)</math>と直線<math>ax + by + c = 0</math>の距離:
*:<math> \frac{\left|ap + bq + c\right\vert}{\sqrt{a^2 + b^2}} .</math>
*原点''O''・点<math>A(x_a,y_a)</math>・点<math>B(x_b,y_b)</math>を結んでできる三角形OABの面積''S'':
*:<math>S = \frac{1}{2} \left|y_0\right| \left| x_a - x_b \right|=\frac{1}{2} \left|x_0\right| \left| y_a - y_b \right|.</math>
*:ただし<math>x_0,y_0</math>はそれぞれ直線''AB''の''x''切片・''y''切片。
=== 面積と体積 ===
==== 平面図形の面積 ====
''解説は[[/平面図形|こちらのページ]]をご覧ください''
*三角形
** 底辺のながさ ''a''、高さ ''h'' の三角形の面積 ''S''：
**:<math>S = {1\over 2}ah.</math>
**二辺のながさが ''a'', ''b'' でその間の角が ''θ'' である三角形の面積 ''S''：
**:<math>S = \frac{1}{2}ab\sin \theta.</math>
**ある辺のながさが ''a'' でその両端の角が ''θ'', ''δ'' である三角形の面積 ''S''：
**:<math>S = \frac{a^2\sin \theta\sin \delta}{2\sin (\theta+\delta)}</math>
** 三辺のながさが ''a'', ''b'', ''c'' で内接する円の半径が ''r'' である三角形の面積 ''S''：
**:<math>S = \frac{1}{2}r(a+b+c).</math>
** 三辺のながさが ''a'', ''b'', ''c'' である三角形の面積 ''S'':（ヘロンの公式）
**:<math>S = \sqrt{ \frac{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}{16}}</math>
** 一辺のながさ ''a'' の正三角形の面積 ''S''：
**:<math>S = {\sqrt{3}\over 4}a^2.</math>
*四角形
** 縦のながさ ''a''、横のながさ ''b'' の長方形の面積 ''S''：
**:<math>\displaystyle S = ab.</math>
** 一辺のながさ ''a'' の正方形の面積 ''S''：
**:<math>\displaystyle S = a^2.</math>
** 底辺のながさ ''a''、高さ ''h'' の平行四辺形の面積 ''S''：
**:<math>\displaystyle S = ah.</math>
** 上底のながさ ''a''、下底のながさ ''b''、高さ ''h'' の台形の面積 ''S''：
**:<math>S = {1\over 2}(a+b)h.</math>
** 対角線のながさ ''a''、もう一つの対角線のながさ ''b'' のひし形の面積 ''S''：
**:<math>S = {1\over 2}ab.</math>
** 四辺の長さが''a,b,c,d''で円に内接する四角形の面積''S'':（ブラーマグプタの公式）
**:<math>S=\sqrt{\frac{(a+b+c-d)(a+b-c+d)(a-b+c+d)(-a+b+c+d)}{16}}</math>
*正多角形
** 一辺のながさ ''a'' の正''n''角形の面積 ''S'':
**:<math>S = \frac{n a^2}{4 \tan{\frac{\pi}{n}} }</math>
*円と扇形
** 半径 ''r'' の円の面積 ''S''：
**:<math>S = \pi r^2.</math>
**半径 ''r'' 、中心角''a''（度）の扇形の面積''S'':
**:<math>S = \frac{a}{360} r^2 \pi.</math>
** 半径 ''r'' 、中心角 ''θ(rad)'' の扇形の面積 ''S'':
**:<math>S = \frac{1}{2} \theta r^2.</math>
** 半径 ''r'' 、弧の長さ''l''の扇形の面積 ''S''：
**:<math>S = \frac{1}{2} rl.</math>
==== 立体図形の面積 =変態はセックス図形|こちらのページ]]をご覧ください''
( ´∀｀ )
==== 体積 ====
''解説は[[/体積|こちらのページ]]をご覧ください''
[[Image:A rectangular parallelepiped.JPG|right|thumb|直方体]]
* 縦のながさ ''a''、横のながさ ''b''、高さ ''h'' の直方体の体積 ''V''：
*:<math> V = abh.</math>
* 一辺のながさ ''a'' の立方体の体積 ''V''：
*:<math> V = a^3.</math>
* 底面積 ''S''、高さ ''h'' の柱体の体積 ''V''：
*:<math>V = Sh.</math>
* 底面積 ''S''、高さ ''h'' の錐体の体積 ''V''：
*:<math>V = {1\over 3}Sh.</math>
* 一辺のながさ ''a'' の正四面体の体積 ''V''：
*:<math>V = {\sqrt{2}\over 12}a^3.</math>
* 一辺のながさ ''a'' の正八面体の体積 ''V''：
*:<math>V = {\sqrt{2}\over 3}a^3.</math>
* 一辺のながさ ''a'' の正十二面体の体積 ''V''：
*:<math>V = {15 + 7\sqrt{5}\over 4}a^3.</math>
* 一辺のながさ ''a'' の正二十面体の体積 ''V''：
*:<math>V = {5( 3 + \sqrt{5} )\over 12}a^3.</math>
*球の体積 ''V''：
*:<math>V = {4\over 3}\pi r^3.</math>
=== ベクトル ===
以下に挙げる公式で空間ベクトルで成り立つものは、その <math>z</math> 成分を<math>0</math> とした平面ベクトルでも成り立つ。
* <math>\vec{a}</math> と <math>\vec{b}</math> の成す角が <math>\theta</math> のとき
*:<math>\cos \theta = \frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}. </math>
*<math>\vec{a}\ne\vec{0}</math>, <math>\vec{b}\ne\vec{0}</math>のとき、
:<math>\vec{a}\perp\vec{b} \iff \vec{a}\cdot\vec{b}=0.</math>
*<math>\overrightarrow{OA}=\vec{a}</math>, <math>\overrightarrow{OB}=\vec{b}</math>, ''O'' は原点とするときの三角形 ''OAB'' の面積 <math>S</math>：
*:<math>S=\frac{1}{2}\sqrt{|\vec{a}|^2|\vec{b}|^2-(\vec{a}\cdot\vec{b})^2}.</math>
:とくに、<math>\vec{a}=(a_x,a_y)</math>, <math>\vec{b}=(b_x,b_y)</math>とすると、
::<math>S=\frac{1}{2}|a_xb_y-a_yb_x|.</math>
* 二つのベクトル <math>\vec{x}</math>, <math>\vec{y}</math> に対し、
*: <math>(\vec{x}\cdot\vec{y})^2+|\vec{x}|^2\left|\vec{y}-\frac{\vec{x}\cdot\vec{y}}{|\vec{x}|^2}\vec{x}\right|^2 = |\vec{x}|^2|\vec{y}|^2.</math>
: よって、
:: <math>|\vec{x}\cdot\vec{y}| \leq |\vec{x}||\vec{y}|.</math>
: 等号成立は、実数 ''k'' があって <math>\vec{y} = k\vec{x}</math> とできるときのみ。
== 初等代数 ==
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