「高等学校数学III/微分法」の版間の差分
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365 行
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|<math>=\lim_{k \to 0} \frac{1}{x} \log _a (1+k)^{\frac{1}{k} }</math>
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kを0に近づけていくと、<math>(1+k)^{\frac 1 k}</math>
<math>1.1^{\frac{1}{0.1} }=2.5937424601</math>
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この一定の値、すなわち
<math>\lim_{k \to 0} (1+k)^{\frac{1}{k} } = 2.718281828...
を'''e'''で表す。すると、
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|<math>(\log _a x)'</math>
▲|<math>=\lim_{k \to 0} \log _a (1+k)^{\frac{1}{k} }</math>
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|<math>= \frac{1}{x} \log _a \left(\lim_{k \to 0}
|-
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|<math>= \frac{1}{x} \log _a e</math>
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▲|<math>=\frac{1}{x \log _e a}</math>
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