「古典力学/イントロダクション」の版間の差分

削除された内容 追加された内容
M編集の要約なし
M編集の要約なし
204 行
</math>
となる。ここで例題 (b) の結果を使った。右辺は物体の瞬間速度の[[w:絶対値|絶対値]] <math>|v(t)|</math> について[[w:逆数|逆数]]をとったものになっているが、ここで速度の絶対値が現れたのは次のことによる。<math>X</math> の微分について、<math>X</math> が正の方向に変化する場合は、物体の速度が正で時間が正の向きに進む場合と、物体の速度が負で時間の向きが負の場合の 2 つがあり、後者では時間の順序が逆になっている。つまり、前者の場合 <math>x(t)</math> の変化量は <math>X</math> の変化量と一致するが、後者の場合は符号が異なってしまう。この符号の異なりは物体の速度の符号と一致するから、
:<math>|v(t)| = \left(\left.\frac{dx(t(X))}{dX}\right|_{X=x(t)}\right)^{-1}\frac{dx(t)}{dt} = \left.\frac{dX(t)}{dt}\right|_{t=t(x(t))}</math>
と書き直すことができ、
:<math>\frac{dt(X)}{dX} = \left(\left.\frac{dX(t)}{dt}\right|_{t=t(X)}\right)^{-1}</math>
および
:<math>\left.\frac{dt(X)}{dX}\right|_{X = x(t)} = \left.\frac{dx(t(X))}{dX}\right|_{X = x(t)}\left(\frac{dx(t)}{dt}\right)^{-1}</math>
が得られる。