「高等学校物理/物理I/波」の版間の差分

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重ね合わせの原理の図を追加。
加筆中。定常波や、平面波の干渉など。
182 行
なお、複数の波が重なり合ってできた波を'''合成波'''(ごうせいは)という。
 
{{-}}
=== 定常波 ===
これからの節では、ひもの波が端(はじ)で反射することを考える。
:(※ 未記述)
 
まず、そのための準備として、2つの波で、波長、振幅の等しくて方向の逆な2つの波があったとして、その波が重なることを考えよう。
 
[[File:Wavemachine.gif|thumb|ウェーブマシン。この動画では、定常波の実験は、していない。]]
ウェーブマシンを使うと、このような波が端部で反射して、波長・振幅の等しくて方向の逆な波の重なりあう様子が観測できる。
 
また、ギターの弦(げん)など、弦の振動では、このような波長、振幅の等しくて、方向の重なり合った波形が観測できる。(なお、ギターの場合、両端が固定されているが、このような状態を固定端(こていたん)という。のちの節で後述する。)
 
これらのような波の合成では、下図のような、波形の進行しない波ができ、これを'''定常波'''(ていじょうは)という。
 
いっぽう、もとの波のように、波形が進む波を'''進行波'''(しんこうは)という。
 
[[ファイル:Standing_wave.gif|frame|none|両端を固定した場合の定常波。振動していない赤い点が、節(ふし)。節と節の中間に位置する振幅が最大の場所が、腹(はら)。波形が進行していない様子がわかる。]]
 
定常波で、まったく振動していない部分を'''節'''(ふし)といい、大きく振動する部分を'''腹'''(はら)という。
 
 
では、理論的に定常波を考えていこう。
 
先ほどの節の合成波のように、こんどは2個の、大きさと波長の等しい進行波の波形を書いて、合成していこう。
 
1/4 周期ごとに波形を描くと、節と節の間の長さは、もとの波の波長の <math> \frac{ \lambda }{2}</math> となることが分かる。
 
(※編集者へ 図で説明)
[[ファイル:Harmonic Standing Wave.gif|600px|thumb|節の部分では、合成結果がプラスマイナス0になるので、節では変位しないのである。]]
:(※ 記述)
 
{{-}}
=== 自由端反射と固定端反射 ===
波は、媒質が変化する場所で反射する。また、波は端部で反射する。この節では、端部での波の反射について考える。
:(※ 未記述)
 
*固定端
端部が固定されている場合(「固定端」(こていたん)という)、端部では変位が0であるから(端部の変位が0でないと「固定」という条件と矛盾する)、入射波と反射波とを合成した結果は、端部では合成波の変位が必ず0である。このためには、反射波の変位は、入射波と上下が反転していて、大きさは同じある必要がある。
 
結果的に、固定端の場合の反射波は、変位が上下の反転をしていて、変位の大きさ(絶対値)は同じで、進行方向が逆向きである。
 
*自由端
図のように、単に折り返しただけである。
 
:(※ 記述)
== 平面波 ==
=== 波の干渉 ===
[[File:Swimming Pool Interferometry.jpg|thumb|300px|波の干渉。(イメージ画像)]]
[[画像:Interferenz.jpg|thumb|left|2波の干渉]]
 
水面上で2点が振動すると、それぞれの点を波源に波紋が広がる。その2個の波紋が水面上で平面上に広がるので、波紋どうしが重なり合うので、合成波が出来る。
 
合成した場所によっては、山と山とが重なり合って大きく振動する場所もある。またある場所では、山と谷が重なり合って、振動を打ち消しあって、弱めあう場所もある。
 
このように、波と波とが重なって、振動を強めあったり弱めあったりすることを '''波の干渉''' という。
 
高校物理では、簡単のため、2つの波源の振動数が同じ場合を考える。
 
どこで干渉が強めあうかは、波長が決まれば、計算できる。この計算法を、高校物理の波の単元で習う。
 
[[File:Two-Slit_Diffraction.png|thumb|300px|干渉条件の作図が出来上がるまで、「二重スリットの実験」の図で代用。]]
ある点Pの、波源1からの距離を ''l1'' として( ''l1'' はベクトルではなく絶対値)、波源2からの距離を ''l2'' とした場合(ベクトルではなく絶対値)、距離の差が波長λの整数倍であれば、山と山とが重なり合い、谷と谷とが重なり合うので、
:<math>|l_1 - l_2| = m \lambda = 2m \times \frac{ \lambda }{2}</math>
である。
 
また、山と谷の間隔は、<math> \frac{ \lambda }{2}</math> なので、
:<math>|l_1 - l_2| = m \lambda + \frac{ \lambda }{2} = (2m+1) \times \frac{ \lambda }{2}</math>
のときに、波が弱めあう。
 
:(※ 記述中)
:(※ 作図をお願い)
 
 
{{-}}
=== ホイヘンスの原理 ===
[[Image:Refraction - Huygens-Fresnel principle.svg|thumb|300px|ホイヘンスの原理による波の屈折]]
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== 音 ==
==== ドップラー効果 ====
[[画像:Doppler_effect_diagrammatic.png|right|500px|ドップラー効果の図]]
 
276 ⟶ 341行目:
となる。
 
==== 音の伝わり方 ====
 
音はどの方向にもおおよそ
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速度は常温付近では気温<math>t</math>[℃]にほぼ比例しており<math>0.6t+331.5</math>で表される。15℃の時はおよそ、340[m/s]である。
 
==== 音の干渉と共鳴 ====
 
空気中の音については、通常は'''重ね合わせの原理'''が成り立つ。このことを用いて波の重ね合わせの様子を調べてみる。
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この場合距離の差が<math>\lambda/2</math>の奇数倍の時には、音の大きさは2倍になり、偶数倍の時には音はほとんど聞こえなくなるはずである。これは同じ形の波が符号が同じで足された場合と、符号が反対で足された場合に対応するからである。
 
==== うなり ====
同じ事柄に基づいた話題だが、ある周波数の音と、それと少しだけちがう周波数の音を重ねて聞くと、音が大きくなったり小さくなったりするように聞こえる。
:[[media:Physics_wave_interference_unari.ogg|"うなり"の音声ファイル(440Hz正弦波と442Hz正弦波)]]
330 ⟶ 396行目:
 
最後の式は、角振動数<math>\omega</math>の振動の式と、時間的に変化する振幅の積になっており、確かに'うなり'の現象を説明する。
 
==== 弦の振動 ====
[[File:Harmonics.jpg|thumb|500px|]]
 
=== 光 ===