「高等学校物理/物理I/波」の版間の差分

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== 波の性質 ==
:[[高等学校理科 物理I 波/波の性質]] {{進捗|50%|2015-07-24}}
 
== 音 ==
:[[高等学校理科 物理I 波/音波と振動|波/音波と振動]] {{進捗|25%|2015-07-24}}
=== ドップラー効果 ===
[[画像:Doppler_effect_diagrammatic.png|right|500px|ドップラー効果の図]]
 
波源や観測者が動くと、振動数が変化する現象が見られる。これを、'''ドップラー効果'''(Doppler effect)という。
 
以下、波の速さを''V''[m/s]、波の振動数を''f''[Hz]、波源の速さを''v<sub>s</sub>''[m/s]、観測者の速さを''v<sub>o</sub>''[m/s]、観測される振動数を''f' ''[Hz]として考える。
 
まず、静止している観測者に波源が近づく場合を考える。
時刻0[s]には波源も波も0[m]の位置にある。
時刻''T''[s]になると、波は''VT''[m]、波源は''v<sub>s</sub>T''[m]の位置に来る。
ここで、波源から波の到達点までの距離は''VT-v<sub>s</sub>T''[m]である。
この距離を時間''T''[s]で割ると、''V-v<sub>s</sub>''[m/s]になるが、観測者はこの速さを波の速さと観測する。
すると、観測される波長''&lambda;' ''[m]は
<math>\lambda'=\frac{V-v_s}{f}</math>
であり、
<math>f'=\frac{V}{\lambda'}=\frac{V}{V-v_s}f</math>
となる。
 
=== 音の伝わり方 ===
 
音はどの方向にもおおよそ
同じ速さで伝わる。
音の速さは有限であり、
速度は常温付近では気温<math>t</math>[℃]にほぼ比例しており<math>0.6t+331.5</math>で表される。15℃の時はおよそ、340[m/s]である。
 
=== 音の干渉と共鳴 ===
 
空気中の音については、通常は'''重ね合わせの原理'''が成り立つ。このことを用いて波の重ね合わせの様子を調べてみる。
 
*実験
2つの同じ振動数の正弦波を用意し、位相の差が<math>\pi</math>の奇数倍の場合と<math>\pi</math>の偶数倍の場合を観察してみよ。実際には各音源からの距離の差が、<math>\lambda/2</math>の奇数倍と偶数倍に対応する。
 
この場合距離の差が<math>\lambda/2</math>の奇数倍の時には、音の大きさは2倍になり、偶数倍の時には音はほとんど聞こえなくなるはずである。これは同じ形の波が符号が同じで足された場合と、符号が反対で足された場合に対応するからである。
 
==== うなり ====
同じ事柄に基づいた話題だが、ある周波数の音と、それと少しだけちがう周波数の音を重ねて聞くと、音が大きくなったり小さくなったりするように聞こえる。
:[[media:Physics_wave_interference_unari.ogg|"うなり"の音声ファイル(440Hz正弦波と442Hz正弦波)]]
これを"うなり"(beat)と呼ぶ。この時音の大きさが変化する周波数は2つの波の振動数の差に等しい。
 
"うなり"は上の例と同様三角関数の計算によって見ることができる。詳しい解説は次の発展を参照。
 
*発展 うなりの計算
うなりの計算は三角関数の計算に帰着する。このとき、波の振幅の式が振動数が2つの波の振動数の差となる三角関数となればよい。
 
まず、2つの波を
:<math>
A\sin (\omega t + \delta), B \sin (\omega t + \Delta \omega t)
</math>
とおく。ここで、<math>\delta,\omega,\Delta \omega,A,B</math>はそれぞれ2つの波の位相差、片方の波の角振動数、2つの波の角振動数の差、各波の振幅に対応する。
 
2つを足しあわせて、三角関数の加法定理([[高等学校数学II]])などを用いると、
:<math>
A\sin (\omega t + \delta)+ B \sin (\omega t + \Delta \omega t)
</math>
:<math>
= A (\sin \omega t \cos \delta + \sin \delta \cos \omega t)
+ B (\sin \omega t \cos \Delta \omega t + \sin \Delta \omega t \cos \omega t)
</math>
:<math>
= (A\cos \delta + B \cos \Delta \omega t ) \sin \omega t
+ (A\sin \delta + B \sin \Delta \omega t ) \cos \omega t
</math>
:<math>
= \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB (\cos \delta \cos \Delta \omega t + \sin \delta \sin \Delta \omega t)}
\sin (\omega t + \gamma)
</math>
:<math>
= \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos (\Delta \omega t - \delta )}
\sin (\omega t + \gamma)
</math>
となる。ただし、<math>\gamma </math>は条件を満たす位相である。
 
最後の式は、角振動数<math>\omega</math>の振動の式と、時間的に変化する振幅の積になっており、確かに'うなり'の現象を説明する。
 
==== 弦の振動 ====
[[File:Harmonics.jpg|thumb|500px|]]
 
=== 光 ===
==== 光の伝わり方 ====
光も音と同様、ある一点から光を出すとあらゆる方向に同じ速度ですすむ。
光はある一方から入射した場合、直進する。
実際には音も同じ性質を持っており、音を上手くスリットなどで分離すると直進することが知られている。
光の速度は極めて速いが有限であり、その速さは、
2.99792458 &times; 10<sup>8</sup> [m/s]
である。
 
==== 光の回折と干渉 ====
光はせまいスリットを通すと、広がって行くように伝搬することがある。これを'''回折'''(かいせつ、diffraction)と呼ぶ。
 
[[File:Two-Slit_Diffraction.png|thumb|300px|二重スリットの実験。]]
また、光はスリットを上手く使うことで、強めあったり弱めあったりすることがある。
(:ヤングの実験?)
 
光は実際には空間の中を伝搬する波動である。波動には振動数があるが、振動数によって光の色が変わることが分る。
:(プリズムの説明?)
[[File:Light dispersion of a mercury-vapor lamp with a flint glass prism IPNr°0125.jpg|thumb|left|200px|プリズムによる光の分散]]
 
振動数が低いものから光の色は赤から紫へと変わって行く。これ以上に振動数が大きくなると、光は人間の目には見えなくなる。このように振動数が可視領域より高くなった光のことを紫外線(しがいせん、ultraviolet)と呼ぶ。
 
さらに振動数が高いものをX線(エックスせん、X-ray)、 &gamma;線(ガンマせん、Gamma ray)と呼ぶ。いっぽう、赤い光よりもさらに振動数が少ない光も、また同様に、人間の目では見ることが出来ない。このような可視領域よりも振動数の低い光を赤外線(せきがいせん、infrared)と呼ぶ。
 
== 波に関する探求活動 ==
 
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[[Category:高等学校教育|物ふつり1なみ]]
[[Category:物理学|高ふつり1なみ]]