「電磁気学/電磁波の式の導出」の版間の差分
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通常、マクスウェルの式は '''E''' を[[w:電場|電場の強度]]、'''B''' を[[w:磁束密度|磁束密度]]、'''D''' を[[w:電束密度|電束密度]]、'''H''' を[[w:磁場|磁場の強度]]、''ρ'' を[[w:電荷密度|電荷密度]]、'''j''' を[[w:電流密度|電流密度]]として、[[w:作用素|作用素]] [[w:ナブラ|∇]] を用いて
:<math>\begin{cases}\nabla\cdot\mathbf{B}(t,\mathbf{x})&=0
と表記されるが、[[w:マクスウェルの方程式#真空中|真空中]]では[[w:E-B対応とE-H対応|E-B対応とE-H対応]]により、電束密度 '''D''' と電場 '''E''' 及び磁場の強度 '''H''' と磁束密度 '''B''' がそれぞれ
:<math>\mathbf{D}=\varepsilon_0\mathbf{E}</math>
13 行
:<math>\operatorname{rot},~\operatorname{grad},~\operatorname{div},~\Delta</math>
と[[w:定義|定義]]すると
:<math>\begin{cases}\operatorname{div}\mathbf{B}&=0\,\cdots\,(1)
と表わせる。
43 行
::<math>c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}</math>
で表される波であると仮定すると
:<math>\begin{align}\therefore\,&\begin{alignat}{2}\square\mathbf{E}&=-\frac{1}{\varepsilon_0}\left(\operatorname{grad}\rho+\frac{1}{c^2}\frac{\partial\mathbf{j}}{\partial t}\right)\\
&
&\begin{alignat}{2}\square\mathbf{B}&=\mu_0\operatorname{rot}\mathbf{j}\\
&
となり、[[w:真空|真空]]の[[w:透磁率|透磁率]] ''μ''{{sub|0}} か[[w:真空の誘電率|真空の誘電率]] ''ε''{{sub|0}} のどちらか一方のみを[[w:係数|係数]]として表す事も出来る。更に、[[w:電流|電流]]が存在しなければ ''ρ'' 及び '''j''' が消えるので、(5)式及び(6)式は完全に電磁波に関する波動方程式となる。
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