「古典力学/イントロダクション」の版間の差分
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M →座標系の変換 |
M →座標系の変換 |
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342 行
&= \boldsymbol{x}_\mathrm{A} - \boldsymbol{x}_\mathrm{B}
\end{align}</math>
と書き換えられます。このことから
;2. スケール変換
469 行
= {(\{\textrm{P}^{-1}\}^\mathrm{T}\boldsymbol{\xi})}^\mathrm{T}\textrm{P}\mathbf{e} .
</math>
基底ベクトルの変換の具体例としては座標系の原点を中心とする回転操作や、座標系のスケール変換が当てはまります。ただし、座標系の平行移動は座標系の原点に対する変換であり、基底ベクトルに対する変換ではありません。位置ベクトル <math>\boldsymbol{x}</math> は空間上のある点 <math>\mathrm{O}</math> を原点として別のある点 <math>\mathrm{X}</math> を指すベクトルです。
:<math>\boldsymbol{x} = \overrightarrow{\mathrm{OX}}.</math>
空間上の点 <math>\mathrm{X}</math> を指す位置ベクトルは原点 <math>\mathrm{O}</math> の取り方に応じて無数に存在します。たとえば別の原点 <math>\mathrm{O'} \ne \mathrm{O}</math> と点 <math>\mathrm{X}</math> を結ぶ位置ベクトルを
:<math>\boldsymbol{x}' = \overrightarrow{\mathrm{O'X}}</math>
と表すことができ、また <math>\overrightarrow{\mathrm{O'X}} \ne \overrightarrow{\mathrm{OX}}</math> です。2 つの位置ベクトルはお互いの原点を結ぶ位置ベクトル <math>\overrightarrow{\mathrm{OO'}}</math> によって結び付けられます。
:<math>\overrightarrow{\mathrm{OX}} = \overrightarrow{\mathrm{OO'}} + \overrightarrow{\mathrm{O'X}}.</math>
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