「初等数学公式集」の版間の差分
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→微分: 「。」を終了記号にするのは変 |
式と、文のカッコ「（」を、くっつけない。くっついてると、式なのか文なのかが、紛らわしい。 |
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265 行
*:<math>1+3+5+\cdots+(2n-1)=n^2</math>
*''a''、''b''を互いに素な整数とするとき、1次不定方程式<math>ax + by = 0</math>を満たす整数解:
*:<math>x = bk , y = -ak</math> （''k''は整数）
==== 分数 ====
273 行
==== 複素数 ====
* <math>\displaystyle i^2=-1 </math>
* <math>\displaystyle e^{i\theta}=\cos \theta + i \sin \theta </math> （オイラーの式）
* <math>\displaystyle e^{\pi i} = -1 </math>
* 複素数のべき乗：（ド・モアブルの定理）
285 行
\end{pmatrix}
</math> について
*<math>A^2 - (a + d)A + (ad - bc)E = \mathbf{O}</math> （ケイリー・ハミルトンの定理）
== 初等関数の性質 ==
413 行
** 点 <math>(x_0, y_0, z_0)</math> を通り、法線ベクトルが<math>(a, b, c)</math>である平面の式：
**:<math>a({x-x_0})+b({y-y_0})+c({z-z_0})=0</math>
** 3点 <math>x</math>切片<math>(a, 0, 0)</math>, <math>y</math>切片<math>(0, b, 0)</math>, <math>z</math>切片<math>(0, 0, c)</math>（
**:<math>\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1</math>
443 行
* 数列 <math>\{a_n\},\{b_n\}</math> に対して, <math>\lim_{n\to\infty}a_n=\alpha</math>, <math>\lim_{n\to\infty}b_n=\beta</math> ならば、
# <math>\lim_{n\to\infty}ka_n=k\alpha</math> ただし <math>k</math> は定数。
# <math>\lim_{n\to\infty}(a_n\pm b_n)=\alpha\pm \beta</math> （複号同順）。
# <math>\lim_{n\to\infty}a_nb_n=\alpha\beta</math>
# <math>\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}=\frac{\alpha}{\beta}</math> （ただし、<math>\beta\not=0</math>）。
* 数列 <math>\{r^n\}</math> について、
# <math>\displaystyle |r|<1</math> ならば <math>\lim_{n\to\infty}r^n=0</math>。
459 行
* <math>\lim_{x\to a}f(x)=\alpha</math>, <math>\lim_{x\to a}g(x)=\beta</math>のとき、
# <math>\lim_{x\to a}kf(x)=k\alpha</math> ただし、<math>k</math> は定数。
# <math>\lim_{x\to a}\{f(x)\pm g(x)\}=\alpha\pm\beta</math> （複号同順）。
# <math>\lim_{x\to a}f(x)g(x)=\alpha\beta</math>
# <math>\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\alpha}{\beta}</math> ただし、<math>\displaystyle \beta \ne 0</math>。
470 行
* <math>\lim_{h\to\infty}\left(1+\frac{1}{h}\right)^h=\lim_{h\to0}(1+h)^{\frac{1}{h}}=e</math>
* <math>\lim_{h\to\infty}\left(1+\frac{r}{h}\right)^h=e^r</math>
* <math>\lim_{r\to\infty}\sqrt[r]{a}=1</math> （<math>a</math> は正定数）。
* <math>\lim_{r\to\infty}\sqrt[r]{r}=1</math>
=== 微積分 ===
* <math>{d\over dx}\int_a^x f(t)\,dt = f(x) </math> （微積分学の基本定理）
==== 微分 ====
<math>\prime=\frac{d}{dx}</math>, 変数 ''x'' の微分可能な関数 ''f'', ''g'' に対して
* <math>(f+g)^\prime=f^\prime+g^\prime</math>
* <math>(fg)^\prime=f^\prime g+fg^\prime</math> （ライプニッツ則）
* <math>\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2}\quad(\mbox{where } g\ne 0)</math>
* <math>(f\circ g)'=(f'\circ g)\cdot g'</math>
509 行
*:別の表現：<math>\int_a^b f(x)\,dg(x) = [f(x)g(x)]_a^b - \int_a^b g(x)\,df(x)</math>
* <math>\left(\int_a^b f(x)g(x)\,dx\right)^2 \leq \left(\int_a^b f(x)^2\,dx\right)\left(\int_a^b g(x)^2\,dx\right) </math> （コーシー・シュワルツの不等式）
== 確率・統計 ==
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