二次形式編集

二次形式の定義編集

二次形式とはすべての項の次数が2である多項式のことであり、一般に次のように表すことができる。
 

これは、対称行列   列ベクトル  を用いて、
 

と表すことができる。

例えば、 は二次形式であるが、 は二次形式ではない。

二次形式の標準形編集

 のように、変数の混じった項がない二次形式を標準形といい、次のように表せる。
 

主軸変換編集

2つの変数 の一般の二次形式を用いて と表された二次曲線を、変数変換によって のような標準形の二次形式を用いた形に変換することを、主軸変換という。