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線型代数学 > 線型方程式

線型方程式編集

線型方程式(連立1次方程式)とは、  を用いて

 

で表わされる方程式である。

上の連立方程式は、

 

とおけば   と行列を用いて書ける。

仮に、Aが正方行列で逆行列を持つなら、 この式の一般解は、   となる。

しかし、これは非常に特殊な場合であり、一般には解が存在しないこともあれば、いくつかの解の重ね合わせ(正しくは線形結合)として表わされることもある。

この章では、逆行列の再定義から始め、行列の基本変形、階数等を導入し、最終的には上の線型方程式の一般解を導く。