微分の使うことで解けるようになる最も典型的な問題は、関数の極値を求める問題である。導関数とは関数の変化率なのであるから、微分可能な関数は、導関数の符号が変わる点で極値を取る。

例題 の極値を求めよう。

なので、となるのは

であり、これらの点ではy'の符号が変わる。よって極値は、

のとき

演習 - 次の関数の極値を求めよ。