数の概念及び四則演算法は既知と仮定する[1]．
始めの中は実数のみを取り扱うから一々断らない．
次の用語は周知である．
自然数. 
等．物の順位又は物の集合の個数を示す為に用いられる．
整数. 
等．自然数は正の整数である．
有理数. 
及び 
，但し 
は自然数．
なるとき，それは整数である．
無理数. 有理数以外の実数．例えば
，
（但し，それらが有理数でないことは証明を要する）
十進法．実数を十進法で表すことも周知である．
有理数を十進法で表せば，数字は有限か，又は無限ならば循環小数になる．
但し，有限位数の十進数を循環小数の形に表すことも出来る．
例えば 
．
無理数を十進法で表すならば，無限の位数を要し，数字は決して循環しない．
吾々が十進法によって数を表すに至ったのは，手指の数にその原因があるのであろうが，理論上は 
以外の任意の自然数を基本として，
十進法と同様の方法によって，数を表すことが出来る．
特に二進法では，数は と とだけで足る．有理数を二進数で表せば，分母が 
の巾[2]になるものの外は，循環二進数になる．
- ^ 付録1を参照
- ^ 巾は冪の仮字（和算の用例による）．
