電気回路理論/鳳-テブナンの定理

鳳-テブナンの定理(ほう-)あるいはテブナンの定理(Thévenin's theorem)は任意の2端子回路について成り立つ、次のような定理である。

テブナン等価回路

電圧源、電流源および抵抗からなり、2端子A、Bを持つ回路がある。ただし、必ずしも電圧源や電流源や抵抗は含まれていなくともよい。この時、回路の内部がどのように構成されているかに関わらず、次の方法によって1つの電圧源と1つの抵抗からなる等価電圧源を構成することができる。

  1. 端子AB間を開放した時にAB間に現れる電圧をとする。
  2. 2端子回路の中の電源を除去(電圧源ならば短絡し、電流源ならば除去・開放する)したときの端子ABから見た合成抵抗をとする。
  3. このとき、この2端子回路は電圧の電圧源と抵抗の抵抗が直列に接続された回路と等価である。

証明は後ほど行うとして、まず具体的な使用法を見ることにする。

例題編集

 
例題

右図の回路のテブナン等価回路を求める。

この回路は1個の電圧源と4個の抵抗からなる。もちろんこのまま解析しても構わないが、なるべく単純な等価回路へ置き換えを行ってから解析を行いたい。そこで、鳳-テブナンの定理によって等価電圧源を求めることにする。

まず、端子ABを開放した時にAB間に現れる電圧を求める。ABを開放していれば抵抗 に電流は流れない(∵KCL)ので、点Aの電位は の左側の節点の電位と等しくなる。すなわちAB間の電圧は にかかる電圧と等しくなる。電源、   からなる閉路の分圧回路を考えて、AB間に現れる電圧 

 

となる。

 
合成抵抗の計算

次に、電圧源や電流源を除去した時に端子ABから見た合成抵抗を求める。右図から、合成抵抗 

 

となる。

これより、この回路のテブナン等価回路は下図のようになる。

 
テブナン等価回路

証明編集

鳳-テブナンの定理は重ね合わせの理を用いて容易に証明することができる。

※ この証明 ↑ は手抜きではなく、専門書に書かれている証明も、このような簡潔な説明のみである。

「重ね合わせの理が、どんな場合でも本当に成り立つのか?」とか、「重ね合わせの定理を用いないで証明できるかどうか?」とかは、電気工学の範囲外であり、一般に電気工学書では考察されない。物理学や数学でも、この定理については、まともに考察されないので、学生の読者は、これ以上、この定理の「証明」には深入りする必要は無い。

数学のような厳密な証明を学んできた学生には、この定理の「証明」は物足りない証明かもしれないが、現実として電気工学における定理の「証明」とは、このようなものである。電気学会などは、「テブナンの定理」などのように「定理」というが(なので電気系学科の学生は「定理」と呼ぶ用語・用法に従わざるを得ないが)、どちらかというと日本語でいうところの「定説」に近い。