高等学校工業 電子回路/演算増幅器

逆相増幅回路

逆相増幅回路（反転増幅回路）

右図のようにつなぐと、

$V_{\mathrm {out} }=-{\frac {R_{\mathrm {f} }}{R_{\mathrm {in} }}}V_{\mathrm {in} }$

になる。

なぜならば、以下の理由による。

まず逆相増幅回路では、オペアンプの（プラス記号のある）プラス側入力端子は、設置されているため0Vである。 この回路では、接地されているオペアンプのプラス側入力端子だけが0Vでなく、オペアンプのマイナス側入力端子もほぼ0Vである。 その理由は、以下のとおり。

差動増幅回路の原理図

まず、オペアンプの入力直後の回路には、差動増幅回路が使われてることを思い出そう。

さて、差動増幅回路の性質により、差動増幅回路の両方の端子は、ほぼ同じ電位にある。

つまり、右図の差動増幅回路の図では、トランジスタQ1とQ2の電圧降下の直後に、配線が接続しているので、 トランジスタQ1の電圧降下をかりにΔV₁と書くとして、同様にトランジスタQ2の電圧降下をかりにΔV₂と書くとすれば、

Vin⁺ーΔV₁ ＝ Vin^-ーΔV₂

である。

また、差動増幅回路の性質により、特性の同じトランジスタが、それぞれの端子の入力直後についてるという性質のため、

ΔV₁ = ΔV₂ （= ΔV ）

である。

この電圧降下の等式をさいしょの式に代入して

Vin⁺ーΔV ＝ Vin^-ーΔV

両辺に共通する ΔV を除去すれば、

Vin⁺ ＝ Vin^-

となる。

よって、差動増幅回路の両方の入力は、ほぼ同じ電位になる。

そして、今回のオペアンプの話題にもどると、オペアンプのプラス端子が接地されてるため0Vなので、

Vin⁺ ＝ 0

である。

よって、

Vin^- ＝ Vin⁺ ＝ 0

こうして、オペアンプのマイナス記号側の入力端子も、ほぼ0Vである事が証明された。

また、オペアンプの基本性質により、出力電流とくらべれば、入力電流はほぼ0Aであると近似できる（理由は、差動増幅回路では、出力電流とくらべて、入力電流がほぼ0Aと近似できるため）。

逆相増幅回路（反転増幅回路）

このことから、電流の大きさについての等式を立てると、

$|{\frac {V_{\mathrm {in} }}{R_{\mathrm {in} }}}|=|{\frac {V_{\mathrm {out} }}{R_{\mathrm {f} }}}|$

という式が成り立つ。

R_inの直後で電位が0Vになるので、つまり、さらにR_fで電圧降下することによって、V_outはマイナス電位になっている。

よって、V_inとV_outの符号は反対である。

よって、

${\frac {V_{\mathrm {in} }}{R_{\mathrm {in} }}}=-{\frac {V_{\mathrm {out} }}{R_{\mathrm {f} }}}$

の関係がなりたつ。

この式を変形して、電圧増幅度をもとめれば、

$V_{\mathrm {out} }=-{\frac {R_{\mathrm {f} }}{R_{\mathrm {in} }}}V_{\mathrm {in} }$

となる。 （証明おわり）