高等学校数学III 極限 演習A

この項は高等学校数学III 極限の演習問題Aである。

問題編集

問1編集

 項が次の式で表される数列の極限を調べよ。また極限値が存在するならば求めよ。

(1)  .
(2)  .
(3)  .

問2編集

  のとき、次を証明せよ。

 .

問3編集

  の収束・発散について調べよ。極限値が存在する場合はこれを求めよ。ただし、  は定数とする。

解答編集

問1編集

(1)  .
よって、 .

(1)(別解)  .
よって、 .

(2)  .
よって、 .

(2)(別解)  .
よって、 .

(3)  .
よって、 が偶数のとき  が奇数のとき なので、収束しない。(振動する)

(3)(別解)  .
よって、 が偶数のとき  が奇数のとき なので、収束しない。(振動する)

問2編集

 は明らか。

 なので、 を用いて と表せる。  のとき、 なので、

 

である。したがって、はさみうちの原理より  

問3編集

 は明らか。

 は定数なので、 なる自然数 が取れる。  のとき、

 

である。したがって、はさみうちの原理より  

このページ「高等学校数学III 極限 演習A」は、まだ書きかけです。加筆・訂正など、協力いただける皆様の編集を心からお待ちしております。また、ご意見などがありましたら、お気軽にトークページへどうぞ。