GNU Octave 2.1.x 日本語マニュアル/最適化

24 最適化編集

24.1 Linear Programming編集

24.2 Quadratic Programming編集

24.3 Nonlinear Programming編集

24.4 最小二乗法編集

[beta, v, r] = gls (y, x, o)編集

                                                           [Function File]

多変量モデル

y = xb + e

で,

 ̄e = 0

および

cov(vec(e)) = (s2)o

に対する一般化最小二乗推定を行う。ここで,

y はt×p の行列,
x はt×k の行列,
b はk×p の行列,
e はt×p の行列であり,
o はtp×tp の行列です。

y とx の各行は観察値であり,各列は変数です。 戻り値beta,v およびr は以下のように定義されます。

beta b についてのGLS 推定値です。
v s2 についてのGLS 推定値です。
r GLS 残差r = y ! xbeta についての行列です。

[beta, sigma, r] = ols (y, x)編集

                                                           [Function File]

以下の多変量モデルに対して通常最小二乗推定を行う:

y = xb + e

について

 ̄e = 0,

および

cov(vec(e)) = kron (s; I)

であり,ここで

y はt×p の行列,
x はt×k の行列,
b はk×pの行列であり,
e はt×p の行列です。

y とx の各行は観察値であり,各列は変数です。 戻り値beta,v およびr は以下のように定義されます。 beta b に対するOLS 推定量

beta = pinv (x) * y

です。ここでpinv (x)は,xの疑似(一般化)逆行列を表す。

sigma 行列s のOLS 推定量である:
sigma = (y-x*beta)'
  • (y-x*beta)
/ (t-rank(x))
r OLS 残差r = y ! x ? beta についての行列です。