GNU Octave 2.1.x 日本語マニュアル/最適化

24 最適化

24.4 最小二乗法

[beta, v, r] = gls (y, x, o)

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多変量モデル

y = xb + e

で，

￣e = 0

および

cov(vec(e)) = (s2)o

に対する一般化最小二乗推定を行う。ここで，

y はt×p の行列，

x はt×k の行列，

b はk×p の行列，

e はt×p の行列であり，

o はtp×tp の行列です。

y とx の各行は観察値であり，各列は変数です。 戻り値beta，v およびr は以下のように定義されます。

beta b についてのGLS 推定値です。

v s2 についてのGLS 推定値です。

r GLS 残差r = y ! xbeta についての行列です。

[beta, sigma, r] = ols (y, x)

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以下の多変量モデルに対して通常最小二乗推定を行う:

y = xb + e

について

￣e = 0，

および

cov(vec(e)) = kron (s; I)

であり，ここで

y はt×p の行列，

x はt×k の行列，

b はk×pの行列であり，

e はt×p の行列です。

y とx の各行は観察値であり，各列は変数です。 戻り値beta，v およびr は以下のように定義されます。 beta b に対するOLS 推定量

beta = pinv (x) * y

です。ここでpinv (x)は，xの疑似（一般化）逆行列を表す。

sigma 行列s のOLS 推定量である:

sigma = (y-x*beta)'

• (y-x*beta)

/ (t-rank(x))

r OLS 残差r = y ! x ? beta についての行列です。