NEW IS-LM分析
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NEW IS曲線
編集多期間モデルの消費の効用最大化より
- u'(c[t])＝（１＋ｒ[ｔ]）/（１＋ρ）・u'(c[t+1]) （１５－５）式
この （１５－５）式に簡便化のため、
効用関数u(c)={c^(1-1/σ)}/(1-1/σ)を代入すると
[{c[t]^(1-1/σ)}/(1-1/σ)]'＝{（１＋r[t]）/（１＋ρ）}・[{c[t＋1]^(1-1/σ)}/(1-1/σ)]'
c[t]^(-1/σ）＝（１＋ｒｔ）/（１＋ρ）c[t＋１]^(-1/σ）
両辺に対数すると
ln c[t＋1]－ln c[t]＝σ｛ln（１＋r[t]）－ln（１＋ρ）｝
近似式
ln(c[t＋1])－lnc[t]=Δc[＋1]/c[t]
ln（１＋r[t]）≒r[t]
ln（１＋ρ）≒ρより
簡便化したオイラー方程式
Δc[1＋t]/c[t]＝σ（r[t]－ρ）を導出できる
また、近似式ΔC[1＋t]/C[t]＝lnECt+1-lnCt=Ect+1-ctより
- Ect+1-ct＝σ（r[t]－ρ）
また、C＝Yと仮定する（投資は行わない）ことから
- Eyt+1-yt＝σ（r[t]－ρ）
- yt＝Eyt+1-σ（r[t]－ρ）
また、GDPは潜在GDPに等しいと仮定
- yt＝y*t-σ（r[t]－ρ）
上記式がNEW IS曲線である。
テイラールール
編集NEWケインジアンモデルではLM曲線を用いない。 その代わりに、中央銀行の金利設定ルールを導入する。 テイラールールと呼ばれ、名目金利をインフレ率とGDPの状態で設定することである。
it= πt+ ρ + θπ(πt– π*t) + θY(Yt― Y*t)⑤
動学的AD曲線の導出
編集財・サービスの需要（NEW IS曲線）
- Yt= Y*t― α(rt― ρ) + εt①
フィッシャー式
- rt= it― Etπt+1②
フィリップス曲線
- πt= Et-1πt+ φ(Yt― Y*t) + ut③
適応的期待
- Et-1πt= πt-1④
金融政策のルール（テイラールール）
- it= πt+ ρ + θπ(πt– π*t) + θY(Yt― Y*t)⑤
内生変数 Yt 産出 πt インフレ率 rt 実質金利 it 名目金利 Etπt+1 期待インフレ率
外生変数 Y*t 自然産出水準
π*t 中央銀行の目標インフレ率 εt 財・サービスの需要へのショック ut フィリップス曲線へのショック（供給ショック）
先決変数 πt-1 前期のインフレ率
パラメータ α 財・サービスの需要の実質金利に対する反応度
ρ 自然利子率 φ フィリップス曲線におけるインフレの産出に対する反応度 θπ 金融政策のルールにおける名目金利のインフレに対する反応度 θY 金融政策のルールにおける名目金利の産出に対する反応度
- Yt= Y*t― α(rt― ρ) + εt
②式を代入
Yt= Y*t― α(it― Etπt+1― ρ) + εt
⑤式を代入
- Yt= Y*t― α(πt+ ρ + θπ(πt– π*t) + θY(Yt― Y*t)― Etπt+1― ρ) + εt
長期均衡では
- Et-1πt= πt-1
なので④を代入すると
- Yt= Y*t― α(+ θπ(πt– π*t) + θY(Yt― Y*t)) + εt
これをYtについて解くと
- Yt= Y*t― α(+ θπ(πt– π*t) + θY(Yt― Y*t)) + εt
- Yt= Y*t― {1/（１－θY）}α(θπ(πt– π*t) ) + {1/（１－θY）}εt （動学的AD曲線）
参考リンク
編集- NEW IS-LM分析 - 新・金融経済まとめwiki - アットウィキ
https://www65.atwiki.jp/internetkyogakusys/pages/54.html
- 応用マクロ経済学（2010年度）
- マンキューモデルと流動性の罠 - himaginaryの日記