NEW IS曲線編集

多期間モデルの消費の効用最大化より

u'(c[t])=(1+r[t])/(1+ρ)・u'(c[t+1])  (15-5)式
この (15-5)式に簡便化のため、
効用関数u(c)={c^(1-1/σ)}/(1-1/σ)を代入すると
[{c[t]^(1-1/σ)}/(1-1/σ)]'={(1+r[t])/(1+ρ)}・[{c[t+1]^(1-1/σ)}/(1-1/σ)]'
c[t]^(-1/σ)=(1+rt)/(1+ρ)c[t+1]^(-1/σ)
両辺に対数すると
ln c[t+1]-ln c[t]=σ{ln(1+r[t])-ln(1+ρ)}
近似式
ln(c[t+1])-lnc[t]=Δc[+1]/c[t]
ln(1+r[t])≒r[t]
ln(1+ρ)≒ρより


簡便化したオイラー方程式

Δc[1+t]/c[t]=σ(r[t]-ρ)を導出できる

また、近似式ΔC[1+t]/C[t]=lnECt+1-lnCt=Ect+1-ctより

Ect+1-ct=σ(r[t]-ρ)

また、C=Yと仮定する(投資は行わない)ことから


Eyt+1-yt=σ(r[t]-ρ)
yt=Eyt+1-σ(r[t]-ρ)

また、GDPは潜在GDPに等しいと仮定

yt=y*t-σ(r[t]-ρ)

上記式がNEW IS曲線である。



テイラールール編集

NEWケインジアンモデルではLM曲線を用いない。 その代わりに、中央銀行の金利設定ルールを導入する。 テイラールールと呼ばれ、名目金利をインフレ率とGDPの状態で設定することである。

it= πt+ ρ + θπ(πt– π*t) + θY(Yt― Y*t)⑤

動学的AD曲線の導出編集

財・サービスの需要(NEW IS曲線)

Yt= Y*t― α(rt― ρ) + εt①

フィッシャー式

rt= it― Etπt+1②

フィリップス曲線

πt= Et-1πt+ φ(Yt― Y*t) + ut③

適応的期待

Et-1πt= πt-1④

金融政策のルール(テイラールール)

it= πt+ ρ + θπ(πt– π*t) + θY(Yt― Y*t)⑤


内生変数 Yt 産出
πt インフレ率
rt 実質金利
it 名目金利
Etπt+1 期待インフレ率

外生変数 Y*t 自然産出水準

π*t 中央銀行の目標インフレ率
εt 財・サービスの需要へのショック
ut フィリップス曲線へのショック(供給ショック)

先決変数 πt-1 前期のインフレ率

パラメータ α 財・サービスの需要の実質金利に対する反応度

ρ 自然利子率
φ フィリップス曲線におけるインフレの産出に対する反応度
θπ 金融政策のルールにおける名目金利のインフレに対する反応度
θY 金融政策のルールにおける名目金利の産出に対する反応度






Yt= Y*t― α(rt― ρ) + εt

②式を代入

Yt= Y*t― α(it― Etπt+1― ρ) + εt

⑤式を代入

Yt= Y*t― α(πt+ ρ + θπ(πt– π*t) + θY(Yt― Y*t)― Etπt+1― ρ) + εt




長期均衡では

Et-1πt= πt-1

なので④を代入すると

Yt= Y*t― α(+ θπ(πt– π*t) + θY(Yt― Y*t)) + εt

これをYtについて解くと

Yt= Y*t― α(+ θπ(πt– π*t) + θY(Yt― Y*t)) + εt
Yt= Y*t― {1/(1-θY)}α(θπ(πt– π*t) ) + {1/(1-θY)}εt (動学的AD曲線)



参考リンク編集

  • NEW IS-LM分析 - 新・金融経済まとめwiki - アットウィキ

https://www65.atwiki.jp/internetkyogakusys/pages/54.html

  • 応用マクロ経済学(2010年度)
https://sites.google.com/site/ouyoumacro2010/
  • マンキューモデルと流動性の罠 - himaginaryの日記
http://d.hatena.ne.jp/himaginary/20100105/mankiw_dsge_and_liquidity_trap#20100105f1