平面図形編集

平面に描くことができる、すべての形は 平面図形(へいめんずけい) と呼べます。エッジのような唯一(ゆいいつ)の直線の辺を持つ形状が多角形(たかくけい)と呼ばれます。多角形は少なくとも3辺を持っている必要があります。辺の数が最も少ない多角形は三角形であります。円や半円は曲がった線を持っているので、多角形ではありません。


多角形のすべての辺が等しい場合には、 正多角形であります。 また、多角形のすべての角度が等しい場合には、等角形であります。 多角形が正多角形で等角のばあいは,正多角形であります。 数学の問題を解くとき、とても重要なことは、正多角形が必ずしも等角形ではないかもしれないことです(たとえば、ひし形)。また、等角形だからといって正多角形でないかもしれません (たとえば、長方形。)。 しかしながら , 等辺の三角形は、かならず等角の三角形なのです。

平面図形を扱うときに、 面積(めんせき) と 周りの長さ(まわりのながさ) という 2つの測定量が使用されます。面積は、形状の大きさです。周りの長さは、図形の周りの長さです。これらの量はとても重要です。 これらは、別々の式を用いて計算することができる。

三角形編集

三角形は3辺の図形です。これの分類は、3つの辺または角の種類の各々に応じて分類することができる。次のとおりです。:

  • 正三角形, これはまた 等角三角形であり, 三つの辺がお互いに等しく三つの角度がお互いに等しい。 正三角形の角度は常に60°である。
  • 二等辺三角形 とは2つの辺が等しい三角形である。長さが等しくない辺の両側の角度が、等しい角度である。
  • 不等辺三角形 。まったく等しくない。
  • 直角三角形 とは 直角を持つ三角形である。 この三角形のもっとも長い辺は斜辺と呼ばれる。
  • 鈍角三角形 とは鈍角を持つ三角形である。
  • 鋭角三角形 とは、直角を持たず、鋭角も持たない三角形である。

三角形の内角の和が 180° になることを注意することは興味深い。これは一般的に、証明、および、その他の問題で使用されている。想像してください、三角形を、その点A、BおよびCとマークされ、角度Aは60度であるとして、そして角度Bは70°であるとします。:

 

三角形を作図する場合、ふつうは、我々は1辺を水平方向に描く。この辺は底辺(ていへん)と呼ばれている。底辺には特別なものは何もありません。紙を回して、あらゆる辺を底辺にすることができます。底辺を決めるための数学的な理由はありません。我々は、三角形の話を簡単にするために、底辺を選んだだけです。高さは、三角形の底辺に垂直であり、その最も遠い点を通る線分である。底辺の長さと、三角形の高さは、すべての三角形の面積を計算するときに知っておく必要がある2数である。ただ底辺と高さを掛けて2で割れば、あなたは三角形の面積を求められる! 三角形の周囲は簡単です:ちょうどすべての側面を追加すれば、ほら、周囲が求まる。正三角形では、一辺に3を掛けることで求められる。二等辺三角形については、単純に等辺の2倍に短い1辺を足します。

四辺形編集

四辺形は、四辺を有する図形である。あなたは、これらと多くの時間を過ごすことになります。四辺形は多くの異なるカテゴリに分類することができる。:


  • 平行四辺形 とは対辺と向かい合う角度が等しい図形である。 対辺どうしは平行であり、名前の由来にもなっている。
    • 長方形 は、平行四辺形であり、角度はすべて90度である。
    • ひし形 は、すべての辺が等しい平行四辺形であり、対角は等しい。
    • 正方形 は 平行四辺形であり、 長方形やひし形でもある。すなわち、すべての角が直角であり、すべての辺の長さが等しい。
  • 台形とよばれる四辺形は, 平行な2つの辺をもち、平行な辺は、それぞれ上底(じょうてい)また下底(かてい)と呼ばれています。
    • 直角四辺形 は直角を持つ四辺形です。
    • 二等辺四辺形は ニ辺が等しいが平行ではない四辺形です。
    • Scalene trapeziums are trapeziums that fall into neither category.
  • たこ形 は、となりあう辺の対が、それぞれ等しく、反対側の角の一組が等しい四角形である。
  • Irregular quadrilaterals 不規則な四辺形は、上記のグループのいずれかに当てはまらない四辺形である。
 
充填の例.

これらの図形の面積を計算することは、非常に簡単にすることができます。我々は2で割る必要はありません。平行四辺形の場合は、単純に、高さを底辺に掛けるだけで面積が出ます。正方形は特に簡単です。正方形の辺の長さの2乗です。

これらの図形の周囲の長さは同じように簡単です。 長方形のために、単純に、長さと幅の合計の2倍するだけです。 正方形では、単に辺の長さに4を掛けるだけで、正方形の周囲の長さがでます。 二等辺四辺形は同じように簡単です。:長さの異なる二辺をたしあわせ、2を掛けます。 たこ形は、同様に簡単です:ちょうど二つの異なる辺を足して、2を掛けます。

他の多角形編集

他の多くの多角形が名前を持っている。つぎの例は、小学校で知っておく必要があるものです。:

  • 五角形 は5つの辺をもっています。
  • 六角形 は6つの辺をもっています。
  • 七角形 は7つの辺をもっています。
  • 八角形 は8つの辺をもっています。
  • 九角形 は9つの辺をもっています。
  • 十角形 は10個の辺をもっています。

そして、ここで2以上のエキストラは、次のとおりです。:

  • Hendecagons (also known as undecagons) は11個の辺をもっています。
  • 十二角形 12個の辺をもっています。

これらの形状の周囲の長さと面積を計算することはより困難であることがわかる。しばしば、あなたはそれを自分で行う方法を考え出す必要があります。あなたは正多角形にあったときには、当然のことながら、形状の辺の数によって、辺の1つを掛けることができます。他のケースでは、いくつかの次元を自分で見つける必要があります。


これらの形の面積を計算する場合、2つの主な方法があります。: 分割(ぶんかつ)と 充填(じゅうてん) です。 分割では,もとめる面積の図形を、面積の計算法の分かっている平行四辺形、正方形や三角形などの多くの図形へと分割していきます。そのあと、たんじゅんに面積を足し合わせれば、面積が求まります。 充填では,図形に余分な形をたします。 For

円と他の平面図形編集

話題を多角形から変えましょう。ほかの図形、たとえば波のようなの辺や、丸い角などの、多角形とはことなる特殊(とくしゅ)性を持っている、他の図形があります。これらの中でも、最も有名なのは、円(えん)、楕円(だえん)、半円(はんえん)である。これらの形は多角形とは異なり、あなたが覚えなければならない公式を有します。では、もっとも基本的なことから始めましょう。: 円です。


円はその中心の周りに無限に多い辺を持つ図形です。円の周囲は 円周(えんしゅう) と呼ばれています。中心を通る線分で、円上の一方の側から反対側の円上まで、まっすぐ走る線分を 直径(ちょっけい) と呼ぶ。円周上の適当な位置に中心から走る線は 半径(はんけい) と呼ばれています。円周の1点から、円周上の別の1点に走る他の線分が 弦(げん) と呼ばれています。 弧(こ) は周囲の適当な部分です。

何千年もの間、数学は円周と直径との関係を調べるようとしていました。我々は直径によって円周をわり算するときに、我々は3よりわずかに大きい数を取得します。その数は、「円周率」と呼ばれています。スーパーコンピュータは、円周率の桁数の百万を発見していますが、あなたが覚えておく必要があるのは、円周率はおよそ3.14であることを覚えておく必要があることです。それは十分に近い値です。円周率に直径だけを掛けると、円周の長さになります。円周の長さを知っていれば、直径は円周率で割るだけです。円の面積を調べるには、「半径×半径×円周率」を計算します。

You don't really get to know much about ellipses and semicircles in elementary school. Ellipses look like ovals, except they have a stricter way of constructing that is more than a crushed circle. They have two 'centres' called foci. Semicircles are circles cut along the diameter, and if you draw a line from one end to a point on the circumference, then to another end, you always get a right angle. These two shapes are seldom taught in elementary school, and aside from knowing their names you don't need to study them.