角度編集

角(∠)は、頂点(あるいは点)から構成され、2つの腕(つまり方向)、および1つの弧から構成される。腕の端点が頂点と同じであり、弧が1つの腕からもう一方の腕に走るように、それらが配置されている。 角度の大きさは、腕がどのくらい大きく開いているかに依存して、それらは 度(ど) で測定される。あなたは、頂点上で分度器を入れて、あなたの第二の腕が到達している度を見ることで、角度を測定することができます。


90°未満の角度は 鋭角(えいかく) として知られています。 90°の角度は 直角(ちょっかく) として知られている。90°と180°の間のものが 鈍角(どんかく) である。 正確に180°の角度は直線の角度と呼ばれています。360°の角度は、一回りする角である。

角度は、通常は、その中に含まれる点によって名前が付けられています。形式は次のとおりです。:

"∠" + 腕上の点 + 頂点 + もう一方の腕の腕上の点

しかしながら、時には、その頂点には角がありません、私たちは腕の上の点を省略することができます。実際、我々は楽したい場合には、私たちも、一定の角度を表すために小文字アルファベットを使用することができます。この場合は、∠は省略されなければならないことに注意してください。小文字は、角度の値を表すが、これらの名称はすべて式の未知数として使用することができる。


となりあう角度 (adj. ∠s) は、つぎのような角度です:

  1. その反対の腕が一致(重複);
  2. その弧は一致していない (重複);
  3. その頂点は一致している (重複).

ときどき,二つの角度は90°または180°まで追加することができます。 これらはそれぞれ、相補的な角度と補角と呼ばれています。多くの角度は、このような性質を持っているように、これらは将来的には非常に便利になります。

一点での角度編集

場合によっては、2つ以上の角度は共通の頂点を共有し、それらの大きさは360oまで追加される。これらは、点での角度と呼ばれています。我々は証明を書いたり、角度を見つけるときにとても便利です。

例えば、想像して Oは、図内の点です。3点 A, B,および C は、点 Oの周りにあり、および方向のうち延長をOからA、BおよびCに、それぞれ、のばしたとします。与えられた条件は ∠AOB = 120°、 ∠BOC = 150°として、

 

直線上の となりあう角度編集

隣接する角度の大きさを180°まで追加すると、それらは直線上で隣りあう角度になります。角度のいずれかの値を見つけるときに、それらが使用される。

一例として、右の画像を見てください。ここでは、baとは 補角(ほかく) である。 baとの合計は c に等しい。 ba は直線上で隣接する角度である。我々は 、もしbの値がわかっている場合は、私たちは、 a の値を調べることが出来ます、簡単に。注意してください、 a, b,および cは、同じ一点における角度です。


対頂角編集

となりあう角度を間にもつ、垂直方向に反対の角度は、とても単純です。(訳注:右図のAとBなど。) もし2本の直線が図のように、たがいちがいに走る場合は、なす対角は、頂点の反対がわの対角 (vert. opp. ∠s)でなければなりません。これらはお互いに等しくなければなりません。垂直方向に反対の角度は共通の基準であり、多くの場面で便利になるだろうので、あなたが問題に立ち往生している前に、最初にいくつか垂直方向に反対の角度を見つけることができるかどうかを確認します。

右の図を見てください。この図に示すように、Dは、に等しく、C及びAは、に等しく、B。それらは垂直方向に対角であるからである。ここで、注意してくださいDとA、AとC、CとB、及びDおよびBは、直線上で隣接する角度の全ての対である。また、4つの角度がポイントで角度である。

右の図を見てください。この図に示すように、 DC に等しく、そして ABに等しいです。 それらは垂直方向に対角であるからである。ここで注意してください, DA, AC, CB, そして DB はすべて隣接する角度の対であり、直線上にある。また、4つの角度が一点での角度である。

訳注:「垂直方向に反対の角度」原文 Vertically opposite angles とは、日本の算数で言う 対頂角(たいちょうかく) の ことである。対頂角が等しいことの証明を、対頂角どうしの間にある角を基準にした、それぞれの直線での補角として、対頂角を考えているので、英語では「垂直方向に反対の角度」といった表現になっている。