トーク:解析力学保存則の導出

\newcommand{\partdiff}[2]{\frac {\partial {#1}}{\partial {#2}}] を定義して原稿を書いて、自作マクロ(python)によって、それを展開することでこのページを作った。最初は良い考えだと思ったのだが、実際にはそうでもなかったのかも知れない。なぜなら、このページの数式のTeX sourceはおそろしいほどに読みづらいからだ...。

--T.Uesugi 2005年5月30日 (月) 04:15 (UTC)返信

ご執筆お疲れ様です。ソースもそうですがレンダリング結果もちょっと気になります。以下はどうでしょうか。前者はなんとか等号だけそろえました。後者はわりと見た目はbetterだと思いますが如何せんちょっと処理が重いです。--こいつぅ(会話) 2005年5月30日 (月) 07:59 (UTC)返信

{\begin{matrix}{\frac {\partial E}{\partial t}}&=&{\frac {\partial {}}{\partial t}}(p{\dot {q}}-L)\\&=&{\frac {\partial {}}{\partial t}}({\frac {\partial {L}}{\partial {\dot {q}}}}{\dot {q}})-{\frac {\partial L}{\partial t}}\\&=&{\frac {\partial p}{\partial t}}{\dot {q}}+p{\frac {\partial {\dot {q}}}{\partial t}}-{\frac {\partial L}{\partial t}}\\&=&({\frac {\partial {}}{\partial t}}{\frac {\partial {L}}{\partial {\dot {q}}}}){\dot {q}}+{\frac {\partial {L}}{\partial {\dot {q}}}}{\ddot {q}}-{\frac {\partial L}{\partial t}}\\&=&({\frac {\partial {L}}{\partial {q}}}{\dot {q}})+{\frac {\partial {L}}{\partial {\dot {q}}}}{\ddot {q}}-{\frac {\partial L}{\partial t}}\\&=&{\frac {\partial L}{\partial t}}-{\frac {\partial L}{\partial t}}\\&=&0\end{matrix}}

${\frac {\partial E}{\partial t}}$	$={\frac {\partial {}}{\partial t}}(p{\dot {q}}-L)$
	$={\frac {\partial {}}{\partial t}}({\frac {\partial {L}}{\partial {\dot {q}}}}{\dot {q}})-{\frac {\partial L}{\partial t}}$
	$={\frac {\partial p}{\partial t}}{\dot {q}}+p{\frac {\partial {\dot {q}}}{\partial t}}-{\frac {\partial L}{\partial t}}$
	$=({\frac {\partial {}}{\partial t}}{\frac {\partial {L}}{\partial {\dot {q}}}}){\dot {q}}+{\frac {\partial {L}}{\partial {\dot {q}}}}{\ddot {q}}-{\frac {\partial L}{\partial t}}$
	$=({\frac {\partial {L}}{\partial {q}}}{\dot {q}})+{\frac {\partial {L}}{\partial {\dot {q}}}}{\ddot {q}}-{\frac {\partial L}{\partial t}}$
	$={\frac {\partial L}{\partial t}}-{\frac {\partial L}{\partial t}}$
	$=0$