初等幾何学/基本事項/直角であるということ

「垂直」「直角」といった語から、何を連想するでしょうか。 ここでは、中学・高校の数学の問題を解いている際、「垂直」「直角」から連想することができると便利な性質を列挙しておきます。

中学校の範囲 編集

  • 直角三角形の合同条件:直角三角形は、斜辺と他の一辺が等しければ合同である。また、斜辺と一つの鋭角が等しければ合同である。
  • 平面上の3直線ℓ,  ,  において、ℓ かつℓ ならば、 である。
  • 対角線が垂直に交わり互いを等分する四角形はひし形である。
  • 4つの角が直角である四角形は長方形である。
  • 三平方の定理の逆: 3辺の長さが である三角形において、 が成り立つならばその三角形は直角三角形である。
  • 円周角の定理:円周角が直角ならば、対応する弦は直径である。
  • 円の接線はその接点を通る直径と垂直に交わる。

高校の範囲 編集

  •  
  •  
  •  は定義されない。
  • 2直線 が垂直ならば、 
  • ゼロベクトルでない2本のベクトルの内積が0ならば、これらのベクトルは直交している。

この他にも沢山あります。入試問題を解くときに是非注目してください。