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目次

挨拶編集

  • 初めまして。受験勉強の補助になるかと思い、教科書の内容を自分なりに解釈して書き出しています(決して著作権違反はしておりません)。ご迷惑をお掛けするかもしれませんが、どうぞ宜しくお願いします。カズ 2005年5月22日 (日) 09:43 (UTC)
  • Wikipediaにアカウント作成しました。カズ 2005年6月3日 (金) 04:10 (UTC)
  • Wiktionaryにアカウント作成しました。カズ 2005年6月13日 (月) 13:59 (UTC)
  • Wikiquoteにアカウント作成しました。カズ 2005年6月19日 (日) 05:52 (UTC)
  • 勢いで全プロジェクトアカウント作成。カズ 2005年8月14日 (日) 03:26 (UTC)

執筆中編集

進捗状況の凡例

  数行の文章か目次があります。
 :本文が少しあります。
 :本文が半分ほどあります。
 : 間もなく完成します。
 : 一応完成しています。


書きさし編集

解の公式編集

3次方程式編集

まず、 を解くことを考える。

 

 

 

 

a=1のときの虚数解のひとつ(どちらでもよい)を とする。他方は となるので

 


次に、 を考える。

 とすると、

   
   
   
   

移項して、

 

ここで、元の式と比べると、

 

である。

 を変形して、

 

 

また、 

なので、 を解とする二次方程式

 

が立てられる。これを解くと、

 

となる。

   

とおく。A,Bの解のうち実数解をそれぞれ とする。つまり、

   

するとA,Bの解はそれぞれ

   

で、x=A+Bなのでxは9つの解を持つことになる。 しかし3次方程式の解は3つなので、残りの6つは無縁解である。

ところで、

   
   
   
   
   
   

より、

   
   

移項すると、

 

これは元の方程式と合致するので は解のひとつである。

すると、

   
   
   
   

より

 

で、 も解、

   
   
   
   

より

 

で、 も解である。

よって が解である。


いよいよ一般の3次方程式 を解く。

まずaを消去して、

 

次に、前の形にまとめるため、 とおくと、

 

 

 

 

さて、