「ガロア理論/準備」の版間の差分
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;定義
体の拡大 <math>K/F</math> について、<math>L</math> がその中間体であるとは、<math>K/L, \ L/F</math> が体の拡大になっていることをいう。
==== 命題 5 ====
89 ⟶ 90行目:
;証明
体の演算について閉じていることを機械的に確かめるだけなので、省略。[[群論]]参照。
==== 命題 6 ====
98 ⟶ 100行目:
;定義
命題 6 で存在が保証される体を <math>F(S)</math> と書く。特に <math>S = \{ \alpha_1, \cdots, \alpha_n \}</math> が有限集合である場合、<math>F(\alpha_1, \cdots, \alpha_n)</math> とも書く。
==== 命題 7 ====
106 ⟶ 109行目:
命題の主張にある集合 <math>L</math> が体であることを確認する（省略）。そうすると、明らかに <math>S \subseteq L</math> であり、<math>S</math> を含む中間体である。逆に、そのような任意の中間体は <math>L</math> を含む。
==== 命題 8 ====
体の拡大 <math>K = F(S)/F, \ L/F</math> と体 <math>F</math> 上の準同型 <math>f, f' : K \rightarrow L</math> について、<math>f(\alpha) = f(\alpha) \ (\forall \alpha \in S)</math> であるならば <math>f = f'</math> である。
;証明
命題7 より。詳細は読者に委ねる。
[[Category:数学]]
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