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<math>\tilde A = (\tilde a_{j,i})</math>をAの余因子行列という。
余因子行列には、以下の性質がある。
:<math>A \tilde A = \tilde A A = |A|E</math>
'''証明'''
<math>A \tilde A = \begin{pmatrix} a_{1,1} & \cdots & a_{1,n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n,1} & \cdots & a_{m,n} \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} \tilde a_{1,1} & \cdots & \tilde a_{m,1} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \tilde a_{1,n} & \cdots & \tilde a_{m,n} \end{pmatrix}</math>なので、
行列<math>A \tilde A</math>の(i,j)成分は、
<math>a_{i,1} \tilde a_{j,1} + a_{i,2} \tilde a_{j,2} + \cdots + a_{i,n} \tilde a_{j,n}</math>である。
ここで、
<math>
\begin{vmatrix}
a_{1,1} & \cdots & a_{1,i-1} & a_{1,j} & a_{1,i+1} & \cdots & a_{1,j} & a_{1,n} \\
a_{2,1} & \cdots & a_{2,i-1} & a_{2,j} & a_{2,i+1} & \cdots & a_{2,j} & a_{2,n} \\
\vdots & \ddots & \cdots & \cdots & \cdots & \ddots & \cdots & \cdots & \vdots \\
a_{n,1} & \cdots & a_{n,i-1} & a_{n,j} & a_{n,i+1} & \cdots & a_{n,j} & a_{n,n} \\
\end{vmatrix}
</math>
<math>\begin{pmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\ \end{pmatrix}</math>
[[Category:線形代数学|せんけいたいすうかく よいんしきようれつ]]
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