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==== 対数関数とそのグラフ ====
[[File:Y = log 2base x.svg|thumb|350px|]]
対数関数を、実数''x''に対し
:<math>y = \log_a x</math> （''a'' は1以外の正の実数）
でを対応させる関数として定義する。
このグラフ関数の定義域（ていぎいき）は、''x'' > 0 に限られる。これは、仮に<math>x \le 0</math> を考えたとすると、
:<math>\log _a x = l</math>
とすると、
つまり、
:<math>a^l = x</math>
となるが、
''a'' が正の数であることから、''l''がどのような値であろうと左辺は常に正でありるから、右辺が<math>''x \le 0 </math>''も正であることと矛盾するためなければならないからである<ref group="注">大学生以上の読者への注意：。
''x'' の範囲を複素数に拡張すれば上の話は必ずしも当てはまらない。ただし
:<math>z = re^{i\theta}</math>
（ただし''r'' は実数）を複素数としたときの log ''z'' の値は、
:<math>\log z
= \log r + i(\theta + 2\pi n )
</math>
（''n'' は整数）となるので、定義域を複素数へと拡張しても、実部は正のままである。</ref>。
グラフの概形を右に示す。図を見ると、この関数は非常にゆっくりと増大する関数であることが分かる。
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