「高等学校数学II/三角関数」の版間の差分
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367 行
'''演習問題'''
# <math>\sin \theta - \sqrt{3} \cos \theta</math> を <math>r \sin \left( \theta + \alpha \right)</math> の形に変形せよ。
# <math>2\cos\theta-2\sin\theta</math> を <math>r\cos(\theta+\alpha)</math> の形に変形せよ。ただし <math>r>0,-\pi\le \alpha< \pi</math>
'''解答'''
# <math>r = \sqrt{1^2 + \left( - \sqrt{3} \right)^2} = 2</math> より
<math>\begin{align}
\sin \theta - \sqrt{3} \cos \theta & = 2 \left( \frac{1}{2} \sin \theta - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos \theta \right) \\
382 ⟶ 380行目:
\end{align}
</math>
# <math>2\cos\theta-2\sin\theta=2\sqrt 2\left(\frac{1}{\sqrt 2}\cos\theta-\frac{1}{\sqrt 2}\sin\theta\right)</math> <ref>こう変形することで、点 <math>\left(\frac{1}{\sqrt2},\frac{1}{\sqrt2}\right)</math> が単位演習上の点になる</ref>ここで、<math>r\cos(\theta+\alpha) = r(\cos\theta\cos\alpha-\sin\theta\sin\alpha)</math> である。 <math>\cos\alpha=\frac{1}{\sqrt 2},\sin\alpha = \frac{1}{\sqrt 2}</math> となる <math>\alpha</math> として <math>\alpha = \frac{\pi}{4}</math> がある。<ref>ここで、 <math>\alpha</math> は問題文の制約を満たすように選ぶ。 <math>\alpha</math> に <math>2\pi</math> の整数倍を足した <math>\alpha + 2\pi n</math> を選んでも三角関数の合成はできるが、実用的にも <math>\alpha</math> は簡単なものを選んだ方がいいだろう。</ref>したがって、<math>2\cos\theta-2\sin\theta=2\sqrt 2\cos\left(\theta + \frac{\pi}{4}\right)</math>
== 和積公式と積和公式 ==
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