「高等学校数学III/微分法」の版間の差分
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141 行
command: diff(1/f(x),x);
===合成関数、逆関数の導関数===
====合成関数の導関数====
( f(g(x)) )'= f'(g(x)) g'(x)
181 ⟶ 182行目:
<!-- % もっとよい例?? -->
====逆関数の導関数====
<math>( f^{-1}(x) )' = \frac{1}{( f(x) )'}</math>
導出
<math>y=f^{-1}(x)</math>と置くと、<math>x=f(y)</math>で、
<math>x \to x_0</math>のとき、<math>y \to y_0</math>であるから、
{|
|-
|<math>( f^{-1}(x) )'</math>
|<math>= \lim{x \to x_0} \frac{ f^{-1}(x) - f^{-1}(x_0) }{ x - x_0 }</math>
|-
|
|<math>= \lim{x \to x_0} \frac{ y - y_0 }{ f(y) - f(y_0) }</math>
|-
|
|<math>= \lim{y \to y_0} \frac{ y - y_0 }{ f(y) - f(y_0) }</math>
|-
|
|<math>= \frac{1}{( f(x) )'}</math>
|}
===三角関数,指数関数,対数関数の導関数===
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