線型代数学/線型方程式

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線型方程式

線型方程式は、

$a_{11}x_{1}+\cdots a_{1n}x_{n}=b_{1}$

$\cdots$

$a_{n1}x_{1}+\cdots a_{nn}x_{n}=b_{n}$

で表わされる方程式である。($a_{i}$, $b_{i}$は、定数。） これらの一般解を求める。 (note: 線型方程式は1次方程式とも呼ばれる。)

上の連立方程式は、行列記法では

$Ax=b$ と書ける。仮に、Aが逆行列を持つなら、 この式の一般解は、 $x=A^{-1}b$ となる。 よって、1次方程式を解くことは、行列の逆行列を 求めることに等しい。