「高等学校数学I/図形と計量」の版間の差分
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443 行
となり、確かにこの場合も成立する。
よって、全ての三角形について正弦定理が示された。
*問題例
**問題
角度が
:<math>
45{}^\circ,45{}^\circ,90{}^\circ
</math>
:<math>
30{}^\circ,60{}^\circ,90{}^\circ
</math>
の直角三角形を用いて、
正弦定理を確かめよ。
ただし、それぞれの三角形の斜辺の長さを<math>a</math>とする。
ここで、直角三角形の外接円の直径は、
直角三角形の斜辺の長さに等しいことに注意せよ。
**解答
:<math>
45{}^\circ,45{}^\circ,90{}^\circ
</math>
の直角三角形については、
短い辺の長さを<math>b</math>とすると、
正弦定理は、
:<math>
\frac b {\sin 45^\circ} = \frac a {90 ^\circ}
</math>
:<math>
= 2 R
</math>
となる。
これは、
:<math>
b = \frac {\sqrt 2}2 a
</math>
:<math>
R = \frac a 2
</math>
に対応するが、
:<math>
45{}^\circ,45{}^\circ,90{}^\circ
</math>
の性質からこれは正しい。
一方、
:<math>
30{}^\circ,60{}^\circ,90{}^\circ
</math>
の直角三角形については
正弦定理は、辺の長さを短い順に
<math>b _1</math>,<math>b _2</math>とすると、
:<math>
\frac a {90 ^ \circ} = \frac {b _1} {30 ^ \circ}
</math>
:<math>
= \frac {b _2} {60 ^ \circ} = 2R
</math>
となるが、これは
:<math>
b _1 = \frac 1 2 a
</math>
:<math>
b _2 = \frac {\sqrt 3 } 2 a
</math>
:<math>
R = \frac a 2
</math>
に対応するが、もともとの三角形の性質からいって、
このことは確かに成立している。
====余弦定理====
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