「旧課程(-2012年度)高等学校数学C/行列」の版間の差分
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102 行
右側の行列の第1列と、ベクトルの内積の
演算をすれば良い。
*問題例
**問題
上で用いた行列<math>A</math>,<math>B</math>,<math>C</math>があるとき、
:<math>
AB
</math>
:<math>
BA
</math>
:<math>
BC
</math>
:<math>
AC
</math>
:<math>
CA
</math>
を計算せよ。
**解答
それぞれ、
:<math>
AB =\begin{pmatrix}58&38\\ 54&42 \end{pmatrix}
</math>
:<math>
BA= \begin{pmatrix}41&55\\ 37&59 \end{pmatrix}
</math>
:<math>
BC=\begin{pmatrix}173&149\\ 153&97 \end{pmatrix}
</math>
:<math>
AC=\begin{pmatrix}68&64\\ 63&51 \end{pmatrix}
</math>
:<math>
CA=\begin{pmatrix}22&38\\ 71&97 \end{pmatrix}
</math>
が得られる。
この結果から分かる通り、一般に行列の積は
:<math>
AB \ne BA
</math>
となる。
118 ⟶ 170行目:
EA = AE = A
を満たす。
156 ⟶ 200行目:
存在しない。
実際行列の積を取ることで、これが正しいことが示される。
実際行列<math>D</math>を、
:<math>
\begin{pmatrix}
e&f\\
g&h
\end{pmatrix}
</math>
とすると、上の表式を用いて
:<math>
D^{-1}=\begin{pmatrix}{{h}\over{e\,h-f\,g}}&-{{f}\over{e\,h-f\,g}}\\ -{{g }\over{e\,h-f\,g}}&{{e}\over{e\,h-f\,g}} \end{pmatrix}
</math>
更に、
:<math>
D D^{-1}
</math>
を計算すると、
:<math>
=\begin{pmatrix}{{e\,h}\over{e\,h-f\,g}}-{{f\,g}\over{e\,h-f\,g}}&0\\ 0& {{e\,h}\over{e\,h-f\,g}}-{{f\,g}\over{e\,h-f\,g}} \end{pmatrix}
</math>
:<math>
=
\begin{pmatrix}
1&0\\
0&1
\end{pmatrix}
</math>
が得られ、確かに逆行列になっていることが分かる。
*問題例
**問題
上で定めた行列<math>A</math>,<math>B</math>,<math>C</math>についてそれぞれの逆行列を計算せよ。
**解答
それぞれ、
:<math>
A^{-1}=\begin{pmatrix}-{{1}\over{2}}&{{2}\over{3}}\\ {{1}\over{2}}&-{{1}\over{3 }} \end{pmatrix}
</math>
:<math>
B^{-1}=\begin{pmatrix}-{{5}\over{64}}&{{9}\over{64}}\\ {{11}\over{64}}&-{{7 }\over{64}} \end{pmatrix}
</math>
:<math>
C^{-1}=\begin{pmatrix}{{15}\over{94}}&-{{1}\over{47}}\\ -{{13}\over{94}}&{{4 }\over{47}} \end{pmatrix}
</math>
が得られる。
=== 行列の応用===
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