「初等数学公式集」の版間の差分
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M →一次関数 |
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* 2点 <math>(a_1, b_1)</math>, <math>(a_2, b_2)</math> を通る直線の式：
*:<math>y=\frac{b_2-b_1}{a_2-a_1}(x-a_1)+b_1.</math>
** 2点 <math>x</math>切片<math>(a, 0)</math>, <math>y</math>切片<math>(0, b)</math>（但し、ab≠0とする）を通る直線の式：
**:<math>\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1.</math>
* 点 <math>(x_0, y_0)</math> を通り、傾き <math>c</math> の直線の式：
*:<math>y-y_0=c(x-x_0).</math>
** 傾き <math>c</math> を方向ベクトル<math>(a, b)</math>と捉えると：
**:<math>\frac{x-x_0}a=\frac{y-y_0}b.</math>
==== 接線の方程式 ====
* 関数<math>f(x)</math>のグラフ上の点<math>(x_1, y_1)</math>における接線:
394 ⟶ 397行目:
*<math>\displaystyle \log_a b^c = c\log_a b.</math>
*<math>\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}.</math>
**特に<math>\log_a b = \frac{1}{\log_b a}</math>,
== 三次元空間 ==
*2点A<math>(a_1, b_1, c_1)</math>, B<math>(a_2, b_2, c_2)</math>間の距離：
*:<math>AB = \sqrt{(a_2 - a_1)^2 + (b_2 - b_1)^2+ (c_2 - c_1)^2}.</math>
=== 直線の式 ===
* 点 <math>(x_0, y_0, z_0)</math> を通り、方向ベクトルが<math>(a, b, c)</math>である直線の式：
*:<math>\frac{x-x_0}a=\frac{y-y_0}b=\frac{z-z_0}c.</math>
** 2点 <math>(a_1, b_1, c_1)</math>, <math>(a_2, b_2, c_2)</math> を通る直線の式：
**:<math>\frac{x-a_1}{a_2-a_1}=\frac{y-b_1}{b_2-b_1}=\frac{z-c_1}{c_2-c_1}.</math>
=== 平面の式 ===
*一般式
*:<math>ax + by + cz + d = 0.</math>
** 点 <math>(x_0, y_0, z_0)</math> を通り、法線ベクトルが<math>(a, b, c)</math>である平面の式：
**:<math>a({x-x_0})+b({y-y_0})+c({z-z_0})=0.</math>
** 3点 <math>x</math>切片<math>(a, 0, 0)</math>, <math>y</math>切片<math>(0, b, 0)</math>, <math>z</math>切片<math>(0, 0, c)</math>（但し、abc≠0とする）を通る直線の式：
**:<math>\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1.</math>
*点''P'' <math>(p, q, r)</math>と直線<math>ax + by + cz + d = 0</math>の距離:
*:<math> \frac{\left|ap + bq + cr + d\right\vert}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} .</math>
=== 球面の式 ===
*中心座標<math>\displaystyle (a, b, c)</math>、半径''r''の球の方程式（標準形）：
*:<math>\displaystyle (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2 = r^2.</math>
== 初等解析 ==
=== 数列と極限 ===
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