特殊相対論 速度の合成則

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速度の合成則編集

ある速度 を持つ物体1から見たときに ある速度 を持つ物体2を 、静止している観測者から見たときの 速度を計算する。 (Newton力学では  となることに注意。)

ローレンツ群の性質から  を使った変換と  を使った変換を合わせて使うことで、 静止した観測者から見た場合の物体2の速度が 求まることを用いると、

  となることが分かる。 左辺の1行1列成分を計算すると、   となることがわかる。 右辺の1行1列成分と見くらべると、   が得られる。 両辺を2乗すると、   両辺の逆数を取ると、   よって、  

これらから   が得られる。 ここで とおくと、   つまり、   が得られる。 これは、ある速さ を持った観測者1が、観測者1から見て 光速に近い速さで動く物体2を見たとしても、静止した観測者から見た物体2の速さは 光速cより速くなることは無いということを示している。