特殊相対論 4元運動量

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4元運動量編集

解析力学を考えると、空間の等方性から運動量保存が 示されるのと同様に、時間に対する一様性からエネルギーの 保存則が導き出される。 そのため、   のように組み合わせて4元ベクトルを作ったことに対応して、   によって、4元ベクトルを作ることが出来る。 ここで、   はエネルギーである。 この4元ベクトルを4元運動量と呼ぶ。 ある静止した物体については   が成り立つので、   となる。 このときの   の値を、ある質量mをもつ物体に対して、 mc と置く。   つまり,   に注意。 (エネルギーの定数値はどのようにでも取れるが、特にこのように 選ぶのは実験的に質量とエネルギーの同値性が知られていることに よっているものと思われる。) このとき、    の関係は、4元運動量の2乗がローレンツスカラーであることから   となる。 よって、   が得られる。   が小さいとしてテイラー展開を行なうと、   が得られ、通常のエネルギーと運動量の関係式   と、定数 を除いて一致する。 定数 を静止エネルギーと呼ぶことがある。