電気回路理論/補償の定理

補償の定理(compensation theorem)もやはり、重ね合わせの理から導かれる、線形回路一般に成り立つ定理である。

補償の定理

電圧源、電流源、抵抗からなる2端子回路がある。いま、この回路の端子が短絡されているときに、電流$I_{0}$が流れているとする。このとき、端子間を短絡する代わりにある抵抗Rを接続すると、端子間を流れる電流はもちろん、2端子回路中の各枝の電流や電圧も変化するはずである。この変化分は、2端子回路中の電源を全て除去し、その上で2端子間に抵抗と直列に電圧源$RI_{0}$を挿入したときに各枝に流れる電流や電圧と等しくなる。これを補償の定理とよぶ。

補償の定理と双対な定理

電気回路の双対性を用いて、補償の定理と双対な定理として次も成り立つ。 補償の定理で、抵抗をコンダクタンスに、電圧源を電流源に、短絡を開放に、また文中の電流と電圧を入れ替えると、次のようになる。

電流源、電圧源、コンダクタンスからなる2端子回路がある。いま、この回路の端子が開放されているときに、電圧$V_{0}$が現れているとする。このとき、端子間を開放する代わりにあるコンダクタンスGを接続すると、端子間電圧はもちろん、2端子回路中の各枝の電圧や電流も変化するはずである。この変化分は、2端子回路中の電源を全て除去し、その上で2端子間にコンダクタンスと並列に電流源$GV_{0}$を挿入したときに各枝に流れる電圧や電流と等しくなる。

これが補償の定理と双対な定理である。これもやはり、重ね合わせの理によって証明することができる。