音速

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音速cは、音波が通過する媒質によって変化します。通常、物質の性質を説明する際に引用されます（例：ナトリウムの音速はその他の性質に記載されている）。音速cや音速v（これら2つは同じ意味）は、個々の粒子の速度である音粒子速度vと混同してはなりません。

一般的には、空気中の音速を指すことが多いです。音速は大気の状態によって変化するが、最も重要な要因は温度です。湿度は音速にほとんど影響を与えず、静音圧（空気圧）は全く影響を与えません。音は高度（固体地球上にいる場合は標高）が高くなると遅くなりますが、これは主に温度と湿度の変化によるものです。おおよその速度(m/s)は次の式で計算できます: $c_{\mathrm {air} }=(331{.}5+(0{.}6\cdot \theta ))\ \mathrm {m/s} \,$

ここで、θは摂氏での温度を表しています。

詳細　

音速をより正確に表すと、次のようになります。$c={\sqrt {\kappa \cdot R\cdot T}}$

ここで

• Rは気体定数（空気の場合287.05J/(kg-K)）です。空気力学の常識である普遍気体定数R（J/(mol-K)）を空気のモル質量（kg/mol）で割って導かれます。
• κ（カッパ）は断熱指数（空気の場合1.402）で、γ（ガンマ）と表記されることもあります。
• Tは絶対温度(ケルビン)です。

標準的な大気の中で

T₀は 273.15 K (= 0 °C = 32 °F) で、331.5 m/s (= 1087.6 ft/s = 1193 km/h = 741.5 mph = 643.9 knots) という値です。

T₂₀は 293.15 K (= 20 °C = 68°F) で、343.4 m/s (= 1126.6 ft/s = 1236 km/h = 768.2 mph = 667.1 knots)という値です。

T₂₅は298.15 K（= 25 °C = 77 °F）で、346.3 m/s（= 1136.2 ft/s = 1246 km/h = 774.7 mph = 672.7 knots）の値です。

実際、理想気体と仮定すると、音速cは温度のみに依存し、圧力には依存しません。空気はほぼ理想気体です。空気の温度は高度によって変化するため、標準的な大気を使った場合の音速の変化は次のようになります（実際の条件は異なる場合があります）。また、音速が「海抜高度で」という条件も関係ありません。音速が高度によって変化するのは、温度が変化するためなのです！

Altitude	Temperature	m/s	km/h	mph	knots
Sea level (?)	15 °C (59 °F)	340	1225	761	661
11,000 m–20,000 m (Cruising altitude of commercial jets, and first supersonic flight)	-57 °C (-70 °F)	295	1062	660	573
29,000 m (Flight of X-43A)	-48 °C (-53 °F)	301	1083	673	585

• 非分散性媒質では-音速は周波数に依存しません。したがって、エネルギー輸送と音の伝搬の速度は同じです。オーディオの音域では、空気は非分散性媒質です。また、空気には分散媒であるCO2が含まれており、超音波の周波数（～28kHz）において空気中に分散をもたらすことに注意する必要があります。

• 分散媒質では - 音速は周波数の関数です。伝播する擾乱の空間的、時間的な分布は絶えず変化します。各周波数成分はそれぞれの位相速度で伝搬し、擾乱のエネルギーは群速度で伝搬します。水は分散性媒質の一例です。

一般に、音速cは次の式で与えられます。

$c={\sqrt {\frac {C}{\rho }}}$

ここで

• Cは剛性係数
• $\rho$は密度

したがって、音速は材料の剛性に比例して増加し、密度に比例して減少します。

流体では、ゼロでない剛性は体積変形に対するものだけです（流体はせん断力を受けません）。したがって、流体中の音速は次式で与えられます。

$c={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}$

ここで

• Kは断熱体積弾性率

気体の場合、Kはおよそ次の式で与えられます。$K=\kappa \cdot p$

ここで

• κは断熱指数で、γと表記することもある。
• pは圧力。

したがって、気体の場合、音速は次のようにして計算できます。

$c={\sqrt {{\kappa \cdot p} \over \rho }}$

このようになり、理想気体の法則を用いると同じになります。

(ニュートンは熱力学が発展する以前に音速を考慮したため、断熱計算ではなく等温計算を行ったことは有名です。彼の結果はκの因子が抜けているが、それ以外は正しいのです)。

固体では、体積変形とせん断変形の両方に対して、ゼロでない剛性が存在します。したがって、固体では、変形モードに依存した異なる速度の音波を発生させることが可能なのです。

固体の棒（厚さは波長よりずっと小さい）の場合、音速は次式で与えられます。

$c={\sqrt {\frac {E}{\rho }}}$

ここで

• Eはヤング率（縦弾性係数）
• $\rho$は密度

したがって、鉄の場合、音速は約5100m/sとなるのです。

横方向の寸法が波長よりはるかに大きい固体では、音速はより大きくなります。これは、ヤング率を平面波弾性率に置き換えて求めると、ヤング率とポアソン比の関係で次のように表すことができます。$M=E{\frac {1-\nu }{1-\nu -2\nu ^{2}}}$

空気については、空気の密度を参照。

海底地図を作成する際に気になるのが、水中での音速です。海水では約1500m/s、淡水では1435m/sで音が伝わります。これらの速度は、圧力、深さ、温度、塩分濃度、その他の要因によって変化します。

一般的な状態方程式について、古典力学を用いる場合、音速$c$は次式で与えられます。

$c^{2}={\frac {\partial p}{\partial \rho }}$

ここで、微分は断熱的変化に関してとられます。

相対論的な効果が重要な場合、音速$S$は次式で与えられます。

$S^{2}=c^{2}\left.{\frac {\partial p}{\partial e}}\right|_{\rm {adiabatic}}$

($e=\rho (c^{2}+e^{C})\,$は相対論的内部エネルギー密度であることに注意してください）。

この式は古典的な場合とは異なり、$\rho$が$e/c^{2}\,$の代わりになっています。

空気中の音速　

Impact of temperature
θ in °C	c in m/s	ρ in kg/m³	Z in N·s/m³
−10	325.4	1.341	436.5
−5	328.5	1.316	432.4
0	331.5	1.293	428.3
+5	334.5	1.269	424.5
+10	337.5	1.247	420.7
+15	340.5	1.225	417.0
+20	343.4	1.204	413.5
+25	346.3	1.184	410.0
+30	349.2	1.164	406.6

マッハとは、空気（媒体）中の音速に対する物体の速度の比です。

個体中の音　

固体では、音速は温度ではなく、物質の密度に依存します。鉄などの固体は、空気よりはるかに速く音を伝導します。

実験方法について　

空気中の音は、さまざまな方法で測定することができます。

シングルショットタイミング法　

最もシンプルな考え方は、2本のマイクロホンとデジタルストレージスコープなどの高速記録装置を用いて行う測定です。この方法は、次のような考え方で行われます。

音源と2つのマイクロホンを、音源を一端として一直線に並べると、次のように測定することができます。

1. マイクロホン間の距離をx
2. 信号が各マイクロホンに到達するまでの時間遅れをt

とすると、v = x/t

古くからある方法としては、フィールドの一端で音を出し、音を出すときに動くのが見える物体を使う方法があります。観測者は、音を出す装置が動くのを見たらストップウォッチを始め、音を聞いたらストップウォッチを止めます。ここでも v = x/t を使って、音速を計算することができます。この方法で良い結果を得るためには、2人の実験者の間に少なくとも200mの距離が必要です。

その他の方法　

これらの方法では、時間の測定が時間の逆数（周波数）の測定に置き換えられています。

クント管は、小さな体積で音速を測定できる実験の一例で、どんな気体でも音速を測定できる利点があります。この方法は、人間の目でノードとアンチノードを見えるようにするために粉末を使用します。コンパクトな実験装置の一例です。

水槽に浸した長いパイプの口に音叉を近づけると、パイプ内の気柱の長さが（ {1+2n}/λ ）（nは整数）に等しい場合、パイプが共振する仕組みになっています。パイプの開放端の対極点はパイプの口より少し外側にあるので、2つ以上の共振点を見つけ、それらの間の半波長を測定するのが最適です。

ここでは、v = fλとします。