高等学校卒業程度認定試験/数学

概要

ここでは、高認の数学を解説します。

高認の数学は数学Iのみが試験範囲です。

そして、高認の中でも過去問演習が最も重要な科目です。なぜなら、高卒認定の数学は過去に出たものは必ず出る・出ないものは出ないという傾向が明確だからです。

準備

ここでは、高卒認定試験の数学受験に必要な小中学内容を紹介します。そのため、この章は小中学内容ができているならば飛ばしてかまいません。対象となるのは小中学内容に不足があると考えている方向けです。具体的には……

小中学で不登校だった。
高齢で、既に小中学の内容を忘れてしまった。
小中学校の内容が分からずにドロップアウトしてしまった。

実を言うと、高卒認定試験合格だけであれば、全てを復習する必要はありません。特に図形の多くはカットしてもよいです。

小学校高学年内容

小数の計算
分数の計算
比
図形の面積

中学内容

1年

正負の数
文字と式
1次方程式
比例と反比例

2年

式の計算
連立方程式
1次関数

3年

式の展開と因数分解
平方根
2次方程式
2次関数
三平方の定理

問題解説

大問1

数学Iの「数と式」の「多項式の整理」「式の展開」「因数分解」「集合と論理」から出題されます。

「多項式の整理」「式の展開」「因数分解」

難しい問題ではないので、式の展開と因数分解はしっかり練習しておくことが必要です。ここは演習量が最もものをいうところです。また、後の大問3・4とも関連の深いところです。何度も何度も練習しましょう。

集合と論理

集合は $A\cap B$ と $A\cup B$ の意味を理解していれば、ごく単純な問題ばかりです。

論理は命題の真偽を選ばせるものか、逆・裏の命題を選択させるものです。特に否定した場合の不等号の扱いに気を付けたいところです。

大問2

「数と式」の一次不等式から出題されます。例年2問のみしか出題されず、1問目は簡単な一次不等式を解く問題、2問目は問題文から適切な1次不等式を導き出す問題が出されます。

1問目は絶対に落とさないようにしましょう。できれば、2問目も解いて全問正解したいところです。

大問3・4

2次関数が出題されます。大まかに言えば、大問3が「2次関数のグラフ」「2次関数の式」、大問4が「2次関数の最大値・最小値」「2次不等式」となっています。

大問5

三角比が出題されます。

2022年現在、出題内容はほぼ例年同じです。しっかり対策すれば満点も狙えます。中学内容が十分でなかったり、学習時間が少ない(残り1月未満)なら最初の2問にしぼるといいでしょう。最初の2問は必ず、三角比を用いた測量と三角比の値です。相互関係の問題も確実に出されるため、できればこれもできるようしたいところです。相互関係はこの二つだけで十分です。

$\sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =1$

$\tan \theta ={\frac {\sin \theta }{\cos \theta }}$

余弦定理はほぼ確実に出ますが、正弦定理は三角形の面積と入れ替わりになることが多いです。

三角比を用いた測量
三角比の値(鋭角・鈍角)
三角比の相互関係
正弦定理
余弦定理
三角形の面積

大問6

データの分析が出題されます。言葉の意味さえ理解すれば、計算はごく単純(算数レベルの計算しか使わない)ため、数学Iの中でも最も易しいところです。数学が苦手な人でも4問中3問は普通に狙えます。

データの特徴(範囲・平均値・中央値・最頻値)
箱ひげ図
平均値・分散・標準偏差
相関係数と散布図

この中で少し厄介なのは箱ひげ図でしょう。これは、箱ひげ図の意味を読み取らなければならないので、少し練習が必要です。しかし、その他は言葉の意味を正しく理解していれば、全く難しくありません。分散の計算をする場合もありますが、分散の公式は問題文中にちゃんと書いています。そのため、どういう計算かを大まかに覚えるだけでよいです。

相関係数も計算は全く必要なく、相関係数の意味するところを覚えておけば直観的に解くことが可能です。

学習方針

小学校内容

まず、小中学校の内容ができているかです。もし、それが不十分だと思うのでしたら、まずそこから始めた方がよいでしょう。既に述べたように、小学校内容は1.小数の計算　2.分数の計算　3.比　4.図形の計算　の4つを復習するといいでしょう。これは、数学だけでなく理科でも使います。

小学校内容はサポートしてくれる人や場所があるのなら、計算ドリルでの復習でよいでしょう。

中学校内容

中学内容もじっくりと取り組んでいく時間の確保が難しいでしょう。しかし、ある程度ここで基礎固めをすれば高校数学の内容はかなり楽になるのも事実です。もし、不登校などで中学校内容を習っていない場合、1年間を高認学習期間として大体6か月ほどを見ておいた方がよいでしょう。

既に学習すべき点は書いていますが、特に重要なのは正負の数と文字式、1次方程式(以上、1年次)、文字式の計算、1次関数(以上2年次)です。これはしっかり時間をかけてください。3年内容は高校内容と重なるので、残り時間によっては高校内容と同時に進めてもよいでしょう。

高校内容

教科書

高卒認定試験合格を目指すのでしたら、東京書籍の『新数学I』がよいでしょう。独学するなら『解答編』も買っておきましょう。これは、通信制高校でも採用されているもので、小中学の復習や高卒認定試験でも出やすい内容にしぼった内容となっています。なお、教科書は教科書販売書店で購入すれば安価で購入できます。

高認「数学I」ならばこの『新数学I』と過去問に取り組むだけで十分です。チャート式などの他の問題集や参考書は、大学受験まで視野に入れているのでなければ不要です。

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