トーク:初等数学公式集

カテゴリ作成の際、「図形」と「面積」は別々にしました。

「図形」では、面積・体積以外の公式をお願いします。

直線の式、2点間の距離など。

面積等を図形分野に入れたほうがいいというのであれば、ノートのほうに意見をお願いします。 --Ninomy 2004年9月5日 (日) 14:40 (UTC)

いろいろと議論が出てますが、まずは公式を全て埋めて初版を完成させてからにしましょう。 どこにいれて良いか分からないようなものについてはここで議論を。--Ninomy 2004年9月10日 (金) 11:35 (UTC)

公式の証明

公式の証明で、高校レベルで理解できる初等的なものがあるならばそれを付したほうがいいのではないでしょうか。しかし、公式集の参照性を考えれば証明は別ページに書いたほうがいいように思われます。--じゅん 2004年9月9日 (木) 14:12 (UTC)

公式集はあくまで公式を載せることのみに専念すれば良いのではないでしょうか。証明は本記事のいずれか該当する単元で、公式をとりあげたときに適宜行えばよいのではないかと思います。--218.42.227.79 2004年9月9日 (木) 15:32 (UTC)

私も、218.42.227.79氏に同感です。ここはあくまで公式集です。証明は別ページでもいいと思います。その別ページというのも、一つのページにまとめると結構かさばりそうなので、カテゴリごとに作ったほうがよいかと。単元で取り上げた際に行うのもいいとは思いますが、長い証明の場合はそれがメインととられてしまう恐れがありますし、別ページで行った方がよいと思います。このようにするのであれば、後日ページを作成しておきます。。。--Ninomy 2004年9月10日 (金) 08:01 (UTC)

公式集自体は索引のように使うのが良いのではないかと思いますので、それぞれの単元で取り上げることは必要かと思います。証明用ページもカテゴリごとというよりは公式ごとのほうが小回りが利くかもしれません。かさばるものは単独ページでとか、数行もいらないものは記事中に書くとか、適宜使い分けるのがよさそうです。もうすこし教科書記事の充実を計ってから改めて議論しては如何でしょうか。--Lots 2004年9月10日 (金) 10:24 (UTC)

記事名について

物理公式・化学公式などもあるので、タイトルを数学公式集にしたほうが良いかと思います。

いや、これは数学カテゴリにあるのでその必要は無いと思われます。 一般に「公式」といったら、数学公式でしょうし。--Ninomy

今のこの記事が数学にカテゴライズされているからといって、「公式集」というページ名を数学で占有して良いということにはならないとは思いますが、今のところは現状維持でも良いかと思います。他の分野の方が必要になったら、そのときにこちらで表明されれば良いかと思います。ページ移動をかけるくらいは（ページ名が重複しない限りは）すぐにできますから、今結論を出す必要もないのではないかと思います。--Lots 2004年9月10日 (金) 10:24 (UTC)

「公式集」から「初等数学公式集」に移動しました。--Lots 2004年9月12日 (日) 15:26 (UTC)

定義が混じってますけど…

ベクトルの（和・差・スカラー倍・大きさ・内積）あたりとか、公式ではなく定義が載っていますけど、それで良いんですか？--Lots 2004年9月15日 (水) 16:16 (UTC)

うっかりしてました。すいません。--218.110.247.94 2004年9月16日 (木) 05:32 (UTC)

218.110.247.94は私です。--じゅん 2004年9月16日 (木) 05:35 (UTC)

定義はなしの方向でいいとおもいます。定義についてはその単元の教科書ページでやればいいことですし。資料としての役割を持たせる上でも、定義は削ったほうがよろしいかと。ただ、「・・・のとき、」というようなものはいいですよ。たぶん。--Ninomy 2004年9月16日 (木) 09:08 (UTC)

ピリオド？

数式の最後にピリオドが打ってあったり、「。」が打ってあったり、なにもなかったりしてますが、これはなにを表しているのでしょうか。--じゅん 2004年9月16日 (木) 05:42 (UTC)

これは数式スタイルの話ですので、一度ちゃんと確認をしておく必要のあることです。ちょっと未だ徹底できていないので、ごちゃ混ぜですが。

1. いま、この公式集は式が箇条書きで書き並べられていますが、箇条書きでも文章が終わっている限りはそれぞれの文章の最後には句読点が必要です。数式まで含めて文章ですから、きちんと句読点を打たねばなりません。
2. あとは、句点/読点 と ピリオド/コンマ の話ですが普通は統一されているのがよいはずです。
   • 日本語版ウィキペディアなどではピリオド・コンマではなく句読点を使うスタイルになっている一方、括弧やコロンは和文用と欧文用を状況によって使い分けるようになっています（w:Wikipdia:日本語環境を参照）。
   • さらに見ると、慣用的に欧文文字のみの部分ではピリオドとコンマが用いられています。
   • TeX では和文文字は使えません。

こういうことを踏まえると、たとえば大きな数式（特に別行立てのもの）で文章が終わるような場合に判断に困ります。式のみで一文であればピリオドが似つかわしいのですが、和文がまじっているとどちらがよいのか正直わかりません。

専門書を参考にしようにも、まともな理系の文書であれば句読点は一切使われず、ピリオド・コンマで統一されていますから、これは参考になりません。

完全に句読点に統一しようとするのでもよいのかもしれませんが、いろいろと面倒がありますし、場所によっては欧文文字とのバランスがおかしいと感じる部分が生じます。--Lots 2004年9月16日 (木) 09:37 (UTC)

より簡単な数学の公式について

ここに挙げてある公式は高等学校の範囲の公式が多いですが、 中学校以下の公式をふやした方が良いと思います。 特に、初等幾何の公式が不足していると思うのですが、追加しても良いのですか。--Philosacurus 2006年9月9日 (土) 23:55 (UTC)

構いません。ぜひ追加してください。--Ninomy-chat 2006年9月10日 (日) 08:56 (UTC)

私は複素数を含む展開公式を書き込みましたが、よろしいでしょうか？消す場合は必ずノートページに書き込みをしてください。--58.41.221.31 2009年3月22日 (日) 23:24 (UTC)sho.katayama.

私は自らが書き込んだ複素数を含む展開公式を消しました。--58.41.221.31 2009年3月24日 (火) 02:25 (UTC)sho.katayama

ページ名について

初等数学公式集という名前になっていますが、初等数学という用語があまり使われていなく、範囲があいまいなので、記事名を見た人がどの範囲の公式を収録しているのか分かりづらいと思います。 なので、大学入学程度数学公式集など、記事名を見た人が範囲を理解しやすい名前にした方がいいと思います。 Euler0117 (トーク) 2020年12月13日 (日) 06:13 (UTC)

数学の学習はまず小学校算数があって，中学校数学，高校数学，そのあとは大学以降の数学ですが，これはもう上方に開かれている数学ですから，そういう言葉があるかどうかは知りませんが，一般数学といっていいと思います。このページはリンク元が多いので混乱しやすくなっているようですが，まず第一にこの一般数学の頁だと思います。前方が開いている数学の前提として知っていることが望ましい公式ということで，初等数学なのではないでしょうか。ですから私自身はページ名はこのままでよいと思いますが， Eulerさんの指摘する問題，課題自体は解消を目指すことが望ましいですよね。ですから具体的なその解決策としては，たとえば，こことは別に，高校数学公式，中学数学公式，などの頁を新たに作る。あるいはリンクやリダイレクトなどを工夫して，問題の解決を図る。…と，いうところですかね…。私自身は数学分野についてここで積極的に書いていく意図はないので， Eulerさんをはじめとするこの分野の執筆に興味のある方々が，ガンガン掘り進んでいただければ…と，思います。ただ問題は多々あって，高校数学公式といっても，ほとんどここと内容が重複しますよね。ですから記事名に関しては高校生，大学受験生の便宜を図るか，あるいはその先で数学一般にかかわっている人たちの便宜を図るかで，どっちつかずで両立は難しいと思います。たとえば大学入学程度数学公式集というリダイレクトページを作るとか，私自身はその逆でもいいですよ。--Honooo (トーク) 2020年12月13日 (日) 11:16 (UTC)

初等数学公式集には、中学範囲の公式も掲載されていますが、初等数学公式集には、中学範囲外の公式も乗っているので、中学生がこの公式集を参照して勉強することは難しいと思います。なので、中学数学公式集、高校数学公式集、大学数学公式集に分けて、それぞれの学年が勉強しやすいように公式集を分けようと思います。数学を勉強する一般の人のためにこの初等数学公式集は、高校数学公式集などと重複を覚悟で、残してもいいのかなと思います。Euler0117 (トーク) 2020年12月13日 (日) 16:27 (UTC)

記事の分割提案

記事が大きくなって、一覧性が損なわれるようになったので、以下の分割を行い、リンクでとばすこととしたいのですが、いかがでしょうか。

1. 初等幾何
2. 初等代数
3. 集合
4. 初等関数の性質
5. 三次元空間
6. 初等解析
7. 確率・統計

さらに分割した方がいい記事もありますが、まず、この形で。--Mtodo (トーク) 2021年5月5日 (水) 19:11 (UTC)

いいですよ。このページは有用だと思うし気にはしてるんですが、やっぱり Web上の Wikiってなんか怖くて、自分で公式を見たい時や確かめたい時は結局手元の理科年表なり、数学辞典なり見てしまうんですよ…。生活の習慣として、このページとうまくかかわっていくと、もうちょっとうまく活用できるかもしれませんね…。あまり記憶力はないので、多量の公式は覚えていないんですが、公式を頼りに読んでいっても数学の勉強にはなりますよね。--Honooo (トーク) 2021年5月6日 (木) 11:12 (UTC)

分割すること自体はよいと思いますが、まとめ方に関して。「初等幾何」の中にある「図形と方程式」と、「初等関数の性質」の中にある「一次関数」、それに「三次元空間」は1つにまとめたほうが収まりがよいです。「図形と方程式」の中に他2つを入れるのがいいかな、と思ったのですが、「三次元空間」が加筆されてきたところを見ると、この3つをひとまとめにした「解析幾何」という節を別で建てた方がいいかもしれませんね。そうすると「初等解析」は紛らわしいので「数列と微積分」ぐらいに改名するのがよいかも。いかがでしょう。--K.ito (トーク) 2021年5月8日 (土) 02:11 (UTC)

なるほど。

雑駁に言うと、座標をつかって表現するもの(「1.8 図形と方程式」「4.1 一次関数」「5 三次元空間」)をまとめると言うことでしょうか。たしかに、そちらの方が見通しが良いように思えますが、「ベクトル」や「行列」中の「2.5.1 一次変換」とかはどうしましょうか。あと複素数の位置付けはどうしたものかなとも。

このついでに気になったものを整理すると、

「1 初等幾何」に「平面図形」をおいて、「三角形」「円」「多角形」とおいて「三角形」の下に「三角法」をおいて「三平方の定理」〜「余弦定理」を置く。

「6.1.6 関数の極限」は「6.2 微積分」の下に。

1 初等幾何 1.1 三平方の定理 1.2 正弦定理 1.3 余弦定理 1.4 多角形 1.5 円 1.6 三角形 1.7 立体図形 1.8 図形と方程式 1.9 面積と体積 1.9.1 平面図形の面積 1.9.2 立体図形の面積 1.9.3 体積 1.10 ベクトル

2 初等代数 2.1 展開公式 2.2 絶対不等式 2.3 方程式 2.4 数の性質 2.4.1 整数 2.4.2 分数 2.4.3 複素数 2.5 行列 2.5.1 一次変換

3 集合 4 初等関数の性質 4.1 一次関数 4.2 二次関数 4.3 関数のグラフの移動 4.4 三角関数 4.5 指数関数・対数関数 5 三次元空間

6 初等解析 6.1 数列と極限 6.1.1 一般項 6.1.2 数列の和 6.1.3 数列の和の性質（線形性） 6.1.4 漸化式と一般項 6.1.5 数列・級数の極限 6.1.6 関数の極限 6.2 微積分 6.2.1 微分 6.2.2 積分 6.2.3 基本関数の微分・積分公式

7 確率・統計 7.1 順列・組合せ 7.2 確率 7.3 平均値・分散・標準偏差

その他、ご意見があれば、よろしくお願いします。--Tomzo (トーク) 2021年5月8日 (土) 11:33 (UTC)

そうです。座標を用いる幾何はひとまとめ、という発想です（一次関数の節には実質的には関数の性質はなくて直線の幾何的公式しかありませんので）。私個人の感覚としては、ベクトルは座標とは独立に考えられる幾何的対象で、座標平面（空間）を調べるにも応用できるものというイメージですし、行列と複素数は代数的対象で、一次変換や複素数平面はその座標平面（空間）への応用というイメージで、いずれも解析幾何そのものではないので、まとめる必要はない（現行の位置でOK）と思っています。が、これは人により分かれるところだと思うので強く主張するつもりもないです。初等幾何の整理案や関数の極限を微積分へ持っていくのは賛成です。--K.ito (トーク) 2021年5月9日 (日) 02:11 (UTC)

(インデント戻します)いただいたご意見を取り入れ再編成してみました。ただ、再編にあたってちょっと引っかかる事項があったので、以下の整理をしてみました。

1. 「図形と方程式」の中身を見ると、「円」と「平面上の三点による三角形」と言う内容だったので、「じゃあ楕円はいらないのか、放物線は、双曲線は」と思い至り、「二次曲線」の項を立てた方がいいかな、であれば、「二次関数」は合わせた方がいいかなと整理しました。
2. 「初等解析」は紛らわしいので「数列と微積分」とのご意見でしたが、高校レベルで「数列」と「微積分」の複合する局面はあまりない反面、各々相当の分量を占める単元であるため、「数列」と「微積分」に分ける。
3. 「確率・統計」に「統計」の節を作る。

1 初等幾何 1.1 平面図形 1.1.1 三角形 1.1.1.1 三角法 1.1.1.1.1 三平方の定理 1.1.1.1.2 正弦定理 1.1.1.1.3 余弦定理 1.1.2 円 1.1.3 多角形 1.2 立体図形 1.3 面積と体積 1.3.1 平面図形の面積 1.3.2 立体図形の面積 1.3.3 体積 1.4 ベクトル

2 初等代数 2.1 展開公式 2.2 絶対不等式 2.3 方程式 2.4 数の性質 2.4.1 整数 2.4.2 分数 2.4.3 複素数 2.5 行列 2.5.1 一次変換 3 集合 4 初等関数の性質 4.1 三角関数 4.2 指数関数・対数関数

5 解析幾何 5.1 平面 5.1.1 関数のグラフの移動 （←「4.3 関数のグラフの移動」） 5.1.2 直線 （←「4.1 一次関数」） 5.1.3 二次曲線 5.1.3.1 円 （←「1.8 図形と方程式」） 5.1.3.2 楕円 5.1.3.3 放物線 （←「4.2 二次関数」） 5.1.3.4 双曲線 5.1.4 その他の図形 （←「1.8 図形と方程式」） 5.2 三次元空間

6 数列 6.1 一般項 6.2 数列の和 6.3 数列の和の性質（線形性） 6.4 漸化式と一般項 6.4.1 二項間漸化式 6.4.2 三項間漸化式 6.4.3 フィボナッチ数列(参考？) 6.5 数列・級数の極限 7 微積分 7.1 関数の極限 7.2 微分 7.2 積分 7.2 基本関数の微分・積分公式

8 確率・統計 8.1 順列・組合せ 8.2 確率 8.3 統計 8.3.1 平均値・分散・標準偏差 8.3.2 確率分布・二項分布（追加） 8.3.3 正規分布（追加）

以上ですが、いかがでしょうか。--Tomzo (トーク) 2021年5月12日 (水) 16:27 (UTC)

二次曲線と統計については異論ありません。数列と微積分については、記事分割しないのであればその配列なら数列の極限と関数の極限が連続するのでいいですが、分割するならば一覧性が悪くなるかなという気もしなくはないです。あと、「三角形 > 三角法」という二段構えは階層が深くなりすぎませんか。--K.ito (トーク) 2021年5月15日 (土) 01:58 (UTC)

三角法は、確かに階層が深すぎますね。数列と微積分ですが、微積分あたりは一大テーマなので、今後、量が増えるかなとも予想しています。あと、確率分布と正規分布は学習指導要領にあるため追加しておきます。--Tomzo (トーク) 2021年5月15日 (土) 19:18 (UTC)

(インデント戻します)新たなご意見がないようなので、分割作業にかかりたいと思います。分割単位としては、第一階層のみとし、それ以下は、今後肥大化があれば検討すれば良いかと考えます。--Tomzo (トーク) 2021年6月5日 (土) 12:43 (UTC)