数学演習 高等学校II・B/数列

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等差数列と等比数列

問題１ 次の数列の一般項を求めよ。

(1) 初項$3$公差$2$の等差数列$a_{n}$

(2) 初項$16$公比${\cfrac {1}{4}}$の等比数列$b_{n}$

漸化式と数学的帰納法

問題２

$k>0$であり、$n$が$1$より大きい自然数のとき、不等式$(1+k)^{n}>1+kn$が成り立つことを、数学的帰納法を用いて証明せよ。