「高等学校物理/物理II/電気と磁気」の版間の差分

電流が流れている無限長の、まっすぐな導線を考える。線密度ｑ q[Ｃ／ｍC/m] で分布した電荷は、図のように円筒対称な電荷を作る。

（※ ここに図を。）

直線から距離ｒのところの電束密度は

:εE・2πr ＝q 　　　①

電流 I　 は電荷分布 q が速度 VeV_e で運動しているとして　

:I ＝ qVeqV_e

電流 qVe　qV_e が距離 r のところに作る磁場はアンペールの法則から、

:B・2πr（＝μI）＝ μqVe μqV_e　　　②

このとき、磁場の向きは、VeV_e から B にねじを回す向きである。このとき、電流は E から B にねじを回す向き　E×H　の方向に流れている。

:②÷①から B/εE ＝ μVeμ V_e B＝εμVeB＝εμ V_e・E

:B＝εμVe×EB＝εμ V_e×E となる。

あるいは、　μH＝B　をもちいて　B＝μH＝εμVe×EB＝μH＝εμ V_e ×E　より

:H＝εμVe×EH＝εμV_e×E　となって、さらに　D＝εE　より　

:速度Ve　 V_e で運動する電場 E　 は、誘導磁場　B＝εμVe×E　 B＝εμV_e×E を作る。

速度 Ve V_bで運動する電場 E 磁束Bは　

:D ＝ －ε VbV_b × B

:H ＝ Ve×D　V_e × D　　　（・・・□2）　

: E×H ＝(－Vb×B－V_b×B)× (Ve×DV_e×D) ＝ (－C×μH) × (C×εE)　

:＝　εμ ( C^２²) E×H

:εμ・ｃ^c² ＝ 1　＝1

これは実験による光速の測定値　ｃ＝　1／c ＝ 1 /　√（εμ）　と高い精度で一致する。

:B ＝ (１/ c^C² )Ve×E　V_e×E　　　③

よって、「速度Ve　 V_e で運動する電場 E　 は、　Ｂ＝εμ　Vｅ　×ＥB＝εμ V_e ×E　の誘導磁場を作る。」という過程が妥当だったことがわかる。

電磁波では電場 E と磁場 B が光速 C で運動しているので　磁束の運動速度 VbV_b は VbV_b ＝ C であり、誘導電場 E は E ＝－Vb×B＝－V_b×B であるので、両式より E ＝ －c×B　である。（電磁波の電場と磁場の関係式）なお　Ｂ＝μＨ
:<math> \mathbb{B} = \mu \mathbb{H} </math>
であるので、
電磁波は
:<math> E×H\mathbb{E} \times \mathbb{H} </math>
の方向に進んでいるはずだ、ということを注目しよう。

この E×H<math> \mathbb{E} \times \mathbb{H} </math> で定義される量を '''ポインティング　ベクトル''' とよぶ。

:<math> u ＝= \epsilon ε・E^2 </math>　　　（電磁波のエネルギー密度）

電磁波が、壁にあたって吸収されるとき、単位時間に単位面積あたり　 光速ｃ　C の大きさの体積のなかの電磁波が壁に衝突するので、　

:ｓ＝ c・u　に u＝ ε・E^2 を代入してεμ・ <math> \epsilon \mu \cdot c^2 ＝= 1 </math> と

を利用すると、結果的に　s＝s ＝ ｜E｜・｜H｜

よってポインティング　ベクトル E×H は単位面積をとお通って流れ出る電磁場のエネルギーの流れをあらわす。

:E×Hの単位は　[V/m]・[A/m]＝[V・A／m^²]＝[W／m^²]

ポインティング ベクトル　S ＝ E×H ＝ εμ（C^2）E×H²）E×H は

:D＝εE と Ｂ＝μHB＝μH をもちいて ＳS ＝ E×H ＝（C^2）D×B²）D×B とも書ける。

天下り的な説明だが、この G＝D×B という量は、運動量の密度である。「運動量密度」という。実際に、D×B の単位は

:[D×B] ＝ [｛1 / (C^²)｝]　[E×H]　 ＝　 [1 / (ｍ/s)^²] [W/m^²]

:＝ [N・s／m^³]

確たしかに、運動量の密度の単位と等しい。ところで光電効果では　 u＝cp　 だった。

:s＝c・u は ｓ＝ｃｕ＝｜E×H｜s＝ cu ＝｜E×H｜ で ｕ＝ｃｐu＝cp とあわせて、

:s＝c (cp) ＝ (c^²) p ＝｜E×H｜

:p ＝ (1/c^²) ｜E×H｜ ＝ εμ ｜E×H｜　

電場Ｅにそって長さＬだけ、電荷ｑが上げられたら、エネルギーは ｑＥＬ 変化する。電位は Ｖ＝ＥＬ である。