「高等学校数学II/式と証明・高次方程式」の版間の差分
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虚数単位の平方根を新たに定義する必要はないので、言い回しを修正。 |
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<math>P\ ,\ Q</math> を <math>x</math> についての多項式または単項式とする。
::<math>P=0</math> が恒等式 <math>\Leftrightarrow </math> <math>P</math>
::<math>P=Q</math> が恒等式 <math>\Leftrightarrow </math> <math>P</math>
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435 行
===== 不等式の証明 =====
不等式のさまざまな公式については、次の4つの式を基本的な式として導出できる場合がよくある。
高校数学では、次の4つの性質が 不等式の「基本性質」などとして紹介されている。
:(1) <math> a>b </math> かつ <math> b>c </math> ならば <math> a>c </math>
:(2) <math> a>b </math> ならば <math> a+c>b+c </math> ならば <math> a-c>b-c </math>
:(3) <math> a>b </math> かつ <math> c>0 </math> ならば <math> ac>bc </math> であり、<math> \frac{a}{c} > \frac{b}{c} </math>でもある
:(4) <math> a>b </math> かつ <math> c<0 </math> ならば <math> ac<bc </math> であり、<math> \frac{a}{c} < \frac{b}{c} </math>でもある
(3)と(4)については、ひとつの性質として まとめている検定教科書もある（※ 啓林館など）。
数学IAで習った「ならば」の意味の記号 <math>\Longrightarrow </math> を使うと、
:(1) <math> a>b </math> かつ <math> b>c </math> <math>\Longrightarrow </math> <math> a>c </math>
:(2) <math> a>b </math> ならば <math> a+c>b+c </math> <math>\Longrightarrow </math> <math> a-c>b-c </math>
:(3) <math> a>b </math> かつ <math> c>0 </math> <math>\Longrightarrow</math> <math> ac>bc </math> であり、<math> \frac{a}{c} > \frac{b}{c} </math>でもある
:(4) <math> a>b </math> かつ <math> c<0 </math> <math>\Longrightarrow</math> <math> ac<bc </math> であり、<math> \frac{a}{c} < \frac{b}{c} </math>でもある
とも書ける。
不等式 <math> A \geqq B </math> を証明したい場合には、移項して
: <math> A-B \geqq 0 </math>
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