「高等学校数学I/数と式」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
604 行
==== 無限小数 ====
0.1 や 0.123456789 のように、ある位で終わる小数を'''有限小数'''という。
一方、<math>0.1234512345 \ldots</math>や<math>3.1415926535 \ldots</math>のように無限に続く小数を'''無限小数'''という。無限小数のうち、ある位より下から、ある配列の数字の繰り返しになっているものを'''循環小数'''という。例えば<math>0.3333333333 \ldots</math>や<math>0.1428571428 \ldots</math>や<math>0.1232323232 \ldots</math>などである。繰り返しの最小単位を'''循環節'''という。循環小数は循環節1つを用いて<math>0. \dot{3}</math>、<math>0. \dot{1} 4285 \dot{7}</math>、<math>0.1 \dot{2} \dot{3}</math>のように循環節の最初と最後(循環節が一桁の場合はひとつだけ)の上に点をつけて表す。▼
一方、<math>0.1234512345 \cdots</math> や <math>3.1415926535 \cdots</math> のように無限に続く小数を '''無限小数'''（むげん しょうすう）という。
全ての循環小数は分数に直せる。<math>a = 0. \dot{3}</math>(1)と置くと、<math>10a = 3. \dot{3}</math>(2)である。(2)-(1)より<math>9a = 3</math>、よって<math>a = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}</math>である。▼
▲
*(例1)<br/><math>\begin{align}▼
全ての循環小数は分数に直せる。
:<math>a = 0. \dot{3}</math> (1)
と置くと、
:<math>10a = 3. \dot{3}</math> (2)
▲
;例題
* (例題1) <br/>
a &= 0. \dot{1} 4285 \dot{7}\\
1000000a &= 142857. \dot{1} 4285 \dot{7}\\
616 ⟶ 625行目:
\end{align}
</math>
*(例2)<br/><math>\begin{align}▼
* (例題2)<br/>
a &= 0.1 \dot{2} \dot{3}\\
100a &= 12.3 \dot{2} \dot{3}\\
| |||