「高等学校数学I/数と式」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
絶対値をふくむ方程式は、不等式の単元で習うので、不等式より前の単元では除去。 |
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797 行
|style="background:greenyellow"|'''不等式の性質'''
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|style="padding:5px"|1. <math> a<b </math> ならば、<math> a+c<b+c </math>，<math> a-c<b-c </math>
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|style="padding:5px"|2. <math> a<b </math>，<math> c>0 </math> ならば、<math> ac<bc </math>，<math> \frac {a} {c} < \frac {b} {c}</math>
|-
|style="padding:5px"|3. <math> a<b </math>，<math> c<0 </math> ならば、<math> ac>bc</math>，<math> \frac {a} {c} > \frac {b} {c}</math>
|}
* 例
<math>x > y</math>が成り立つときには、<math>x+3>y+3</math>、<math>4x > 4y</math>も成り立つ。また、<math> -x < -y</math>が成り立つ。
不等式の性質を使って
▲ a {\color{red}+3}<b\;
の両辺から3を引くと
:<math> a+3-3<b-3\; </math>
よって
▲ a<b {\color{red}-3}\;
となる。<br>
このように、'''不等式でも移項することができる'''。
825 ⟶ 819行目:
グラフを用いて考えるとき、不等式はグラフ中の領域を表す。領域の境界は不等号を等号に置き換えた部分が対応する。これは、不等号が成立するかどうかがその線上で入れ替わることによっている。（詳しくは[[高等学校数学I 図形と方程式|数学II 図形と方程式]]で学習する。）
* 問題
<math>y>x+1</math>,<math>y < 2x+1</math>,<math>x <3</math>のグラフ(正しくは「領域」)を描け。
* 解答
<math> y>x+1 </math> のグラフ(領域)は次のようになる。ただし、境界は含まない。
[[File:Linear Inequality Y GT Xplus1.png|thumb|none|360px|1次不等式 y>x+1 が表すグラフ。]]
<math>y<2x+1</math>のグラフ(領域)は次のようになる。ただし、境界は含まない。▼
▲<math> y<2x+1 </math>のグラフ(領域)は次のようになる。ただし、境界は含まない。
[[File:Linear Inequality Y LT 2Xplus1.png|thumb|none|360px|1次不等式 y<2x+1 が表すグラフ。]]
<math>x<3</math>のグラフ(領域)は次のようになる。ただし、境界は含まない。
[[File:Linear Inequality X LT 3.png|thumb|none|360px|1次不等式 x<3 が表すグラフ。]]
* 問題
次の不等式を解け。
# <math>3x-1 \le 9x-7</math>
# <math>3(x-2)>2(5x-3)</math>
# <math>x+1 < \frac {x-1} {3}</math>
* 解答
# <br> <math>\begin{align} \quad
3x-1 & \le 9x-7\\
3x-9x & \le -7+1\\
848 ⟶ 847行目:
\end{align}
</math>
# <br> <math>\begin{align} \quad
3(x-2) & > 2(5x-3)\\
3x-6 & > 10x-6\\
856 ⟶ 855行目:
\end{align}
</math>
# <br> <math>\begin{align} \quad
x+1 & < \frac {x-1} {3}\\
3x+3 & < x-1\\
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