「高等学校数学I/数と式」の版間の差分
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688 行
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<math>a>0\ ,\ b>0\ ,\ k>0</math> のとき
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*<math>\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}</math>▼
|}
さらに、上の2つの公式により、次の公式が導かれる。
*問題▼
{| style="border:2px solid green;width:80%" cellspacing=0
|style="background:lightgreen"|''公式'''
|-
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<math>a>0\ , \ k>0</math> のとき
|}
▲* 問題
計算せよ。
# <math>\sqrt{8} \sqrt{14}</math>
# <math>2 \sqrt{18} + \sqrt{50}</math>
# <math>\left(\sqrt{3} - 2 \sqrt{6}\right)^2</math>
* 解答
# <math>\sqrt{8} \sqrt{14} \ = \ \sqrt{8 \times 14} \ = \ \sqrt{2^4 \times 7} \ = \ 2^2 \sqrt{7} \ = \ 4 \sqrt{7}</math>
# <math>2 \sqrt{18} + \sqrt{50} \ = \ 2 \times 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \ = \ (6+5) \sqrt{2} \ = \ 11 \sqrt{2}</math>
# まず、乗法公式 <math>(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2</math>を利用して展開する。詳細は「乗法公式」のセクションを参照のこと。<br/><math>\begin{align}
\left(\sqrt{3} - 2 \sqrt{6}\right)^2 \ = \ \left(\sqrt{3}\right)^2 -2 \times \sqrt{3} \times 2 \sqrt{6} + \left(2 \sqrt{6}\right)^2 \ = \ 3-4 \sqrt{18} + 24 \ = \ 27-4 \times 3 \sqrt{2} \ = \ 27-12 \sqrt{2}
\end{align}</math>
716 ⟶ 729行目:
たとえば、<math>a=1, b=\sqrt{2}, c=1</math>とすると、<math>\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1</math>である。
* 問題
分母を有理化せよ。
# <math>\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{12}} </math> <br><br>
# <math>\frac{\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{3}} </math>
* 解答
# <math>\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{12}} \ = \ \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{3}} \ = \ \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} \ = \ \frac{\sqrt{6}}{6}</math> <br><br>
# <math>\frac{\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{3}} \ = \ \frac{(\sqrt{2} + 2 \sqrt{3})(3 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{(3 \sqrt{2} - \sqrt{3})(3 \sqrt{2} + \sqrt{3})} \ = \ \frac{6+ \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} +6}{(3 \sqrt{2})^2 - (\sqrt{3})^2} \ = \ \frac{12 + 7 \sqrt{6}}{18-3} \ = \ \frac{12 + 7 \sqrt{6}}{15}</math>
====二重根号（発展）====
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