「高等学校数学A/場合の数と確率」の版間の差分

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<math> {}_n{}C_r </math>について以下の式が成り立つ。
:<math> {}_nC_r = _n C _{n-r}</math>   ,
:<math> {}_n C _r = _{n-1} C_r + _{n-1} C _{r-1}</math>
 
を用いると、
:<math> {}_n{}C_{n-r} = \frac{n!}{(n-(n-r))!(n-r)!}</math>
:<math> = \frac{n!}{(r!(n-r)!}</math>
:<math> = {}_n{}C_r </math>
が得られ、示された。
|-
|style="padding:5px"|
(1)どんな事象Aについても  <math>0 \leleqq P(A) \leleqq 1</math><br>
(2)決して起こらない事象の確率は 0<br>
(3)必ず起こる事象の確率は 1
|style="padding:5px"|
AとBが排反事象のとき、AまたはBが起こる確率は
:'''<math>P(A \cup B) = P(A)+P(B)</math>'''
|}
 
 
==== 余事象の確率 ====
事象Aに対して、「Aでない」事象を<math>\overline{A}</math>で表し、Aの'''余事象'''(よじしょう)という。
 
{| style="border:2px solid skyblue;width:80%" cellspacing=0
|style="padding:5px"|
Aの余事象を<math>\overline{A}</math>とすると<br>
:'''<math>P(A) = 1 - P(\overline{A})</math>'''
|}
 
:<math>P(\overline{A}) = \frac {{} _5C _3 }{56} = \frac {10}{56} = \frac {5}{28}</math>
よって求める確率は 
:<math>P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac {5}{28} = \frac {23}{28}</math>
 
=== 独立な試行と確率 ===
|style="padding:5px"|
2つの独立な試行S,Tについて、Sでは事象Aが、Tでは事象Bが起こる確率は<br>
:'''<math>P(A) \times P(B)</math>'''
|}
<br>
|style="padding:5px"|
ある試行で、事象Eの起こる確率がpであるとする。この試行をn回繰り返すとき、事象Eがそのうちr回だけ起こる確率は<br>
:'''<math>{} _nC _r \; p^r \; (1-p)^{n-r}</math>'''
|}
 
23,070

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