「高等学校数学A/場合の数と確率」の版間の差分

 
=== 集合の要素の個数 ===
==== 2つの集合の和集合の要素の個数 ====
:※ この単元では、単元『[[高等学校数学A/集合と論理]]』で習う集合の記号を使う。分からなければ、そちらのページも参照せよ。
 
一般にここでは、有限集合 A の要素の個数を n(A) で表す。
 
たとえば、10以下の自然数の集合を U として、そのうち 偶数の集合を A とする場合、
 
 
では、次のような問題を考えてみよう。
もし、ある有限集合をあらわす文字が B なら、 その集合の要素の個数は n(B) で表される。とにかく、一般に 「 n(集合) 」 の記法で、有限集合の個数を表す。
 
では、次のような問題を考えてみよう。
100までの自然数のうち、2または3の倍数は何個あるか?
 
よって、100までの自然数のうちの2または3の倍数の個数は 67個 である。
 
==== 発展: 3つ以上集合の和集合の要素の個数 ====
[[File:Venn diagram of 3 sets.svg|thumb|]]
 
3つ以上の有限集合の和集合の要素の個数については、次の公式が成り立つ
 
n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) −n(A∩B) −n(B∩C) −n(C∩A) + n(A∩B∩C)
とする。
 
100÷2=50なように、100は50番目の2の数のもととなる数で算したときの商がよって100以下の自然数のうちの、ある数2の倍数は50である。同様に考えて要素の個数を求めると、
なので、この計算をして要素の個数を求めると、
:n(A) = 50
:n(B) = 33
である。
 
すると一方、100以下の自然数のうち
:A∩B は 6の倍数の集合、
:B∩C は 15の倍数の集合、
となる。
 
よって、先ほどと同様に考えると
和集合であっても、100以下の自然数のうちの倍数の要素の個数は、倍数のもとになる数での割り算の商、つまり 100 ÷ (もとの数) の商である事に変わりはないので、
たとえば A∩Bの個数は 100÷6の商である。同様にしてB∩C や C∩A の個数も求めると、
:n(A∩B) = 16
:n(B∩C) = 6
:n(C∩A) = 10
 
:n(A∩B∩C) = 3
 
また、100以下の自然数のうち、