「中学数学3年 平方根」の版間の差分

 

 

''a'' <''b'' となる2つの正の数''a''と''b''を考えます。<math>\sqrt{a}</math>と<math>\sqrt{b}</math>では、どちらが大きいでしょうか？

 

|-

|style="padding:5px"|正の数''a''に対して<br>

|}

 

<math>\sqrt{a}</math>は負にはならないので、負の数の場合はマイナスを根号の中に入れられないことに注意してください。

 

ある数の平方根を求めるときには、その数に根号をかぶせればいいということがわかりました。

 

平方根のほか、円周率 <math>\pi</math> も無理数である。

 

それでは、平方根の計算をしてみましょう。

 

まずは乗法です。

 

|-

|style="padding:5px"|''a'',''b'' がどちらも正の数のとき、

|}

 

 

続いては除法です。

 

 

 

根号を含む数の計算では、いくつかの決まりごとがあります。これを守らなければ、値が同じでも不正解になります。これから複雑な式の計算を学びますが、その上で必要になってくることもあります。これらは大切なことなので、よく覚えておくようにしてください。

 

3\sqrt{7} &=& \sqrt{3^2} \times \sqrt{7} \\

&=& \sqrt{9} \times \sqrt{7} \\

&=& \sqrt{63}

\end{matrix}</math>

 

*'''根号の中の数はできるだけ簡単な数にする'''

\sqrt{63} &=& \sqrt{9 \times 7} \\

&=& \sqrt{3^2 \times 7} \\

&=& 3\sqrt{7}

\end{matrix}</math>

\sqrt{252} &=& \sqrt{2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7} \\

&=& \sqrt{2^2 \times 3^2 \times 7} \\

&=& 6\sqrt{7}

\end{matrix}</math>

\sqrt{50} &=& \sqrt{25 \times 2} \\

&=& 5\sqrt{2}

\end{matrix}</math>

 

*'''分数では、分母に根号をつけない'''

\displaystyle \frac{3}{\sqrt{7}} &=& \displaystyle \frac{3}{\sqrt{7}} \times 1 \\

&=&\displaystyle \frac{3}{\sqrt{7}} \times \displaystyle \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} \\

&=& \displaystyle \frac{3\sqrt{7}}{7} \\

\end{matrix}</math>

\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}+1} &=&\displaystyle \frac{1 \times \left(\sqrt{5}-1\right)}{\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)} \\

&=&\displaystyle \frac{\sqrt{5}-1}{\left(\sqrt{5}\right)^2-1^2} \\

&=&\displaystyle \frac{\sqrt{5}-1}{4}

\end{matrix}</math>

 

 

それでは、加法と減法について考えてみましょう。

 

 

減法も加法と同じように考えます。

 

ただし、<u>根号の中の数字が違うものや根号がないものは別のもの</u>と考えるため、たとえば<math>\sqrt{3}+\sqrt{5}</math>や、<math>2\sqrt{3}+1</math>などのようなものは、これ以上まとめることはできません。

\end{matrix}</math>

 

さて、根号は文字と同じ、と書きましたが、これは式の展開にもいえます。