初等数学公式集/初等関数の性質

三角関数編集

大学受験数学 三角関数/公式集も参照

基本公式編集

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  • 三角比の相互関係
     (ピタゴラスの基本三角公式)
     
     
     
    • 鋭角における三角比の相互関係(三角比のいずれかが有理数で表されている場合に有用)
  •  であるとき。  ,  
  •  であるとき。  ,  
  •  であるとき。  ,  

補角の公式(還元公式)編集

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余角の公式(還元公式)編集

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負角の公式(還元公式)編集

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加法定理編集

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(すべて複号同順)

二倍角の公式編集

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半角の公式編集

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三倍角の公式編集

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和積の公式編集

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積和の公式編集

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三角関数の合成編集

  •  ただし、 

覚え方 位相を   すると微分になると覚えましょう。  の三角関数も2階微分としてすぐに導出できます。  の三角関数は積分として覚えれられます。また、点    回転した点   は原点を中心に点対称移動した点   であることからも、  の三角関数を導出できます。

  の三角関数は、点    軸で線対称移動移動した点が   であることから導出できます。

加法定理は「咲いたコスモスコスモス咲いた」、「コスモスコスモス咲いた咲いた」という語呂合せがあります。

  の倍角の公式    という形を覚えて   は符号が  、1 の符号はその逆と覚えます。

2乗の三角関数   は、  という形を覚えて、   は符号が  と考えます。


指数関数・対数関数編集

以下、この節内では a, b ,c は実数とする。

指数関数編集

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対数関数編集

以下a>0かつa≠1とし、また対数の真数として表れるものはすべて正とする。

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    • 特に ,  
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