の解の一意性を示すのは簡単である. である.前項と同様に考えて,
(3.14)
の解が に限ることをいえばよい.いまこの系のエネルギーを考える:
これが保存されることは物理的にみて明らか[1]である.事実,微分すると,
式 (3.14) を考慮すると,
[2]
となる.よって
を得,再び式 (3.14) の初期条件を思い起こすと,
であることが分かる[3].
すなわち,
[4]
この技法をエネルギーの方法といい,偏微分方程式の解の一意性を示す場合などにも使われる.
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エネルギー保存則が実際成立することは次の式変形で示される.
ばね定数 ,自然長からの変位が であるバネの保有するエネルギーは .
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より .
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すなわち,
この解は
より .